جواب:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
وضاحت:
The معیاری شکل ایک پارابولا ہے:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
معیاری شکل تلاش کرنے کے لئے، ہمیں لازمی ہے # y # خود کو مساوات اور سب کے ایک طرف سے #ایکس#اور دوسری طرف رکھے ہوئے ہیں.
ایسا کرنے کے لئے # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #ہمیں شامل کرنا ضروری ہے # 8y # دونوں طرف، حاصل کرنے کے لئے:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
پھر ہمیں تقسیم کرنا لازمی ہے #8# (یہ وہی چیز ہے جس کی وجہ سے ضرب ہے #1/8#) حاصل کرنا # y # خود کی طرف سے:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
اس فنکشن کا گراف ذیل میں دکھایا گیا ہے.
گراف {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62، 15.38، -4.36، 5.64}
#---------------------#
بونس
ایک parabola لکھنے کے ایک اور عام طریقہ میں ہے عمودی شکل:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
اس فارم میں، # (h، k) # ایک parabola کے عمودی ہے. اگر ہم اس فارم میں پارابولس لکھتے ہیں، تو ہم آسانی سے عمودی کی نشاندہی کرسکتے ہیں، صرف مساوات کو دیکھ کر (جس چیز سے ہم معیاری شکل کے ساتھ نہیں کرسکتے ہیں).
مشکل حصہ یہ اس شکل میں ہو رہا ہے، جس میں اکثر مربع کو مکمل کرنا شامل ہے.
ہم مساوات کے ساتھ شروع کریں گے # 8y = x ^ 2-12x + 20 #، جو وہی ہے # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # اس کے علاوہ # 8y # ایک مختلف جگہ میں. اب ہم مساوات کے بائیں جانب مربع کو مکمل کرنا ضروری ہے:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
تقسیم کر کے ختم ہو جائیں گے #8#جیسا کہ ہم نے پہلے کیا تھا:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
ہم اب فوری طور پر عمودی طور پر شناخت کر سکتے ہیں #(6,-2)#، جو گراف کی طرف سے تصدیق کی جا سکتی ہے. (یاد رکھیں کہ #ایکس#پوائنٹ ہے #6# اور نہیں #-6# - یہ اس غلطی کو آسان بنانے کے لئے آسان ہے). اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے، علاوہ #1/8# پر ضرب # (x-6) ^ 2 #، ہم گراف کی شکل کی گہرائی کو سمجھنے کے بغیر بھی دیکھ سکتے ہیں.
