ویکٹر ایک = (ایل، 1، 0)، بی = (0، ایم، 1) اور سی = (1، 0، ن). ایک ایکس بی اور بی ایکس ایکس سی متوازی ہیں. آپ کیسے ثابت کرتے ہیں کہ LM N + 1 = 0؟

جواب:

تشریح سیکشن میں پیش کردہ ثبوت دیکھیں.

وضاحت:

چلو # vecA = (l، 1،0). وی سی بی = (0، ایم، 1) اور وی سی سی = (1،0، ن) #

ہمیں یہ دیا گیا ہے #vecAxxvecB، اور، vecBxxvecC # متوازی ہیں.

ہم جانتے ہیں، ویکٹر جیٹریٹری سے

# vecx # #||# # پرسکون iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #

ہمارے لئے اس کا استعمال #||# ویکٹر، ہمارے پاس ہے،

# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #

یہاں، ہمیں مندرجہ ذیل ضرورت ہے ویکٹر شناخت:

#vecu xx (ویسیوی xx ویسیو) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #

اس میں لاگو کرنا #(1)#ہم تلاش کرتے ہیں،

# {((vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #

استعمال کرنا #…, …, …# پہلی مدت کے طور پر ظاہر ہونے والی اسکالر ٹرپل مصنوعات لکھنے کے لئے باکس نوٹیفکیشن #(2)# اوپر، اور، کہ دوسری اصطلاح میں نظر انداز #(2)# کی وجہ سے غائب #vecA xx vecB بوٹ وی سی بی #ہمارے پاس ہے،

# vecA، vecB، vecc vecB = vec0 #

#rArr vecA، vecB، vecc = 0، یا، vecB = vec0 #

لیکن، #vecB! = vec0 #، (یہاں تک کہ اگر ایم = 0)، تو، ہم ہونا ضروری ہے،

# vecA، vecB، vecc = 0 #

# rArr # # | (ایل، 1،0)، (0، ایم، 1)، (1،0، ن) | = 0 #

#rArr L (MN-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #

#rArr lmn + 1 = 0 #

Q.E.D.

میں نے یہ ثابت کیا تھا. کیا تم نے نہیں؟ ریاضی کا لطف اٹھائیں!

جواب:

ایل ایم + 1 = 0

وضاحت:

# اے X بی = (ایل، 1، 0) X (0، ایم، 1) = (1، -L، L M) #

# بی X سی = (0، ایم، 1) X (1، 0، ن) = (ایم این، 1،-ایم) #

یہ متوازی ہیں، اور اسی طرح، # اے ایکس بی = ک (بی X سی) #، کسی بھی مستقل ک.

اس طرح، # (1، -L، LM) = k (M N، 1، -M) #

#k = 1 / (M N) = -L #. تو،

ایل ایم + 1 = 0