فورس ایک اعتراض کے ساتھ اطلاق ایک افقی طور پر لکیری راستے پر منتقل F (x) = x ^ 2-3x + 3 کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے. اعتراض کی طرف سے توانائی کی تبدیلی کو کس طرح ایکس 0 سے [0، 1] میں چلتا ہے؟

فورس ایک اعتراض کے ساتھ اطلاق ایک افقی طور پر لکیری راستے پر منتقل F (x) = x ^ 2-3x + 3 کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے. اعتراض کی طرف سے توانائی کی تبدیلی کو کس طرح ایکس 0 سے [0، 1] میں چلتا ہے؟
Anonim

جواب:

تحریک کے نیوٹن کا دوسرا قانون:

# F = m * a #

تیز رفتار اور رفتار کی تعریفیں:

# a = (du) / dt #

# u = (dx) / dt #

کائنےٹک توانائی:

# K = M * u ^ 2/2 #

جواب یہ ہے:

# ΔK = 11/6 # # کلو * ایم ^ 2 / ے ^ 2 #

وضاحت:

تحریک کے نیوٹن کا دوسرا قانون:

# F = m * a #

# x ^ 2-3x + 3 = m * a #

متبادل # a = (du) / dt # مساوات کے ساتھ، کے بعد سے مدد نہیں کرتا # F # ایک تقریب کے طور پر نہیں دیا جاتا ہے # t # لیکن ایک تقریب کے طور پر #ایکس# البتہ:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

لیکن # (dx) / dt = u # تو:

# a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

ہمارا مساوات میں تبدیل کرنا، ہمارا فرق مساوات ہے:

# x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (x ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #

#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu #

دو رفتار نامعلوم ہیں لیکن پوزیشنیں #ایکس# جانا جاتا ہے. اس کے علاوہ، بڑے پیمانے پر مسلسل ہے:

#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# x ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = م * u ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = م * (u_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = م * u_2 ^ 2/2-میٹر * u_2 ^ 2/2 #

لیکن # K = M * u ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # کلو * ایم ^ 2 / ے ^ 2 #

نوٹ یونٹس ہیں # کلو * ایم ^ 2 / ے ^ 2 # صرف اگر فاصلے دیئے گئے ہیں # (x میں 0،1) # میٹر میں ہے