کس طرح پہلے (f) = 2 گناہ (3x) + x کے مشتقق کو تلاش کرنے کے لئے؟

کس طرح پہلے (f) = 2 گناہ (3x) + x کے مشتقق کو تلاش کرنے کے لئے؟
Anonim

جواب:

f '(x) = 6cos (3x) + 1

وضاحت:

ہر اصطلاح کو مختلف کریں:

(d (x)) / dx = 1

دوسرے اصطلاح کے لئے چین کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے ہم ہیں:

g (x) = h (k (x)) => g '(x) = k' (x) h '(k (x))

کے ساتھ:

h (u) = 2sin (u) => h '(u) = 2cos (u)

k (x) = 3x => k '(x) = 3

g (x) = 2sin (3x) => g '(x) = 6cos (3x)

ہمارے ساتھ ہے:

f '(x) = 6cos (3x) + 1

جواب:

ہم سے پوچھا جاتا ہے کہ ڈسپوائنٹ کو تلاش کرنا ہے f (x) = 2sin (3x) + x تعریف کا استعمال کرتے ہوئے f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / (h) .

وضاحت:

ہمیں اندازہ کرنے کی ضرورت ہے:

lim_ (hrarr0) (overbrace (2sin (3 (x + h)) + (x + h)) ^ (f (x + h)) - overbrace (2sin (3x) + x) ^ f () x)) / h .

یہ منجمد ہو جائے گا. یہ کم پیچیدہ لگانے کے لئے، آئیے دو آسان حصوں میں اظہار تقسیم کرتے ہیں. ہم الگ الگ حصہ اور لکیری حصہ الگ الگ حصہ لیں گے.

(ل) (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h + lim_ (hrarr0) ((x + h) -x) / h

میں سمجھ دونگا کہ آپ یہ بتا سکتے ہیں کہ دوسری حد ہے 1. زیادہ چیلنج حد حد تک ٹگونومیٹرک افعال میں شامل ہے.

lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h = 2lim_ (hrarr0) (گناہ (3x + 3h) - sin3x) / h

= 2lim_ (hrarr0) (overbrace ((sin3xcos3h + cos3xsin3h)) گناہ (3x + 3h) - sin3x) / h

= 2lim_ (hrarr0) (sin3xcos3x -sin3x + cos3xsin3x) / h

= 2lim_ (hrarr0) ((sin3x (cos3h - 1)) / h + (cos3xsin3h) / h)

= 2lim_ (hrarr0) (sin3x (cos3h - 1) / h + cos3x (sin3h) / h

= 2 lim_ (hrarr0) sin3x lim_ (hrarr0) (cos3h - 1) / h + lim_ (hrarr0) cos3x lim_ (hrarr0) (sin3h) / h

3 2 ((lim_ (hrarr0) sin3x) (3lim_ (hrarr0) (cos3h - 1) / (3h)) + (lim_ (hrarr0) cos3x) (3lim_ (hrarr0) (sin3h) / (3h))

= 2 (sin3x) (3 * 0) + (cos3x) (3 * 1)

= 2 (3cos3x) = 6cos (3x)

لہذا، جب ہم دونوں ٹکڑے ٹکڑے ٹکڑے کرتے ہیں تو ہم حاصل کرتے ہیں:

f '(x) = lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) + (x + h) - 2sin (3x) + x) / h

(lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h + lim_ (hrarr0) ((x + h) -x) / h

= 6cos (3x) + 1