کیوبک trinomials کس طرح عنصر ہے؟ ایکس ^ 3-7x-6

جواب:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

وضاحت:

آپ مساوات اور معائنہ کرنے کی طرف سے اس کو حل کرسکتے ہیں جہاں جڑوں ہیں:

گراف {x ^ 3-7x-6 -5، 5، -15، 5}

ہم دیکھ سکتے ہیں کہ اس علاقے میں جڑیں موجود ہیں # x = -2، -1،3 #، اگر ہم ان کو آزمائیں تو ہم دیکھتے ہیں کہ یہ مساوات کا ایک عنصر ہے:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

جواب:

ممکنہ جڑیں تلاش کرنے کے لئے عقلی جڑوں پروم کا استعمال کریں، ہر جڑیں تلاش کرنے کی کوشش کریں # x = -1 # اور # x = -2 # لہذا عوامل # (x + 1) # اور # (x + 2) # پھر ان کی طرف سے تلاش کرنے کے لئے تقسیم # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

وضاحت:

جڑیں تلاش کریں # x ^ 3-7x-6 = 0 # اور اس وجہ سے عوامل # x ^ 3-7x-6 #.

معیاری شکل میں ایک پالینی مساوات کی کوئی منطقی جڑ فارم کا ہے # p / q #، کہاں # p #, # q # کمیٹی ہیں، #q! = 0 #, # p # مسلسل اصطلاح کا ایک عنصر اور # q # سب سے زیادہ ڈگری کی اصطلاح کی گنجائش کا ایک عنصر.

ہمارے معاملے میں # p # کا عنصر ہونا ضروری ہے #6# اور # q # کا ایک عنصر #1#.

لہذا صرف ممکنہ منطقی جڑوں ہیں: #+-1#, #+-2#, #+-3# اور #+-6#.

چلو #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

تو #x = -1 # ایک جڑ ہے #f (x) = 0 # اور # (x + 1) # کا ایک عنصر #f (x) #.

# x = -2 # ایک جڑ ہے #f (x) = 0 # اور # (x + 2) # کا ایک عنصر #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

تقسیم کرو #f (x) # عوامل کے ذریعہ ہمیں ابھی تک تلاش کرنے کے لئے مل گیا ہے:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

دراصل آپ کٹوتی کر سکتے ہیں #ایکس# اور #-3# صرف آپ کو ضائع کرنے کی ضرورت دیکھ کر # x ^ 2 # اور #2# حاصل کرنے کے لئے # x ^ 3 # اور #-6#.

تو مکمل فکتور یہ ہے:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #