آپ ڈیموئیر کے پرومیم کو کس طرح استعمال کرتے ہیں (1-i) ^ 12 کو آسان بنانے کے لئے؟

جواب:

#-64#

وضاحت:

#z = 1 - میں # آرکینڈ آریگرام کے چوتھے چھاؤنڈ میں ہو جائے گا. جب ہم دلیل تلاش کرتے ہیں تو نوٹ کرنا اہم ہے.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# ز ^ 12 = (مربع (2)) ^ 12 (کاسم (-12پی / 4) + عدد (-12pi / 4)) #

# ز ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (کاس (-3pi) + عدد (-3pi)) #

# ز ^ 12 = 2 ^ 6 (کاؤن (3pi) - آئین (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = گناہ (pi) = 0 #

# ز ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #