(-4i + 3k) کی پروجیکشن کیا ہے (-2i -j + 2k)؟

جواب:

ویکٹر پروجیکشن ہے #<-28/9,-14/9,28/9>,# اسکالر پروجیکشن ہے #14/3#.

وضاحت:

دیئے گئے # veca = <-4، 0، 3> # اور # vecb = <-2، -1،2>، # ہم تلاش کر سکتے ہیں #proj_ (vecb) veca #، ویکٹر پروجیکشن # veca # پر # vecb # مندرجہ ذیل فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

یہی ہے، دو ویکٹروں کی ڈاٹ کی مصنوعات کی شدت سے تقسیم ہوتا ہے # vecb #، سے ضرب # vecb # اس کی شدت سے تقسیم دوسری مقدار ایک ویکٹر کی مقدار ہے، کیونکہ ہم ایک ویکٹر تقسیم کرتے ہیں. یاد رکھیں کہ ہم تقسیم کرتے ہیں # vecb # ایک حاصل کرنے کے لئے اس کی شدت سے یونٹ ویکٹر (کی شدت کے ساتھ ویکٹر #1#). آپ کو یہ معلوم ہوسکتا ہے کہ پہلی مقدار سکالر ہے، جیسا کہ ہم جانتے ہیں کہ جب ہم دو ویکٹروں کے ڈاٹ کی مصنوعات کو لے جاتے ہیں، تو نتیجے میں ایک مستحکم ہے.

لہذا، سکالر پروجیکشن # a # پر # ب # ہے #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #بھی لکھا ہے # | project_ (vecb) veca | #.

ہم دو ویکٹروں کے ڈاٹ کی مصنوعات کو لے کر شروع کر سکتے ہیں.

# veca * vecb = <-4، 0، 3> * <-2، -1،2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

پھر ہم اس کی شدت کو تلاش کرسکتے ہیں # vecb # ہر اجزاء کے چوکوں کی رقم کا مربع جڑ لے کر.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

اور اب ہمارے پاس سب کچھ ہے جو ہمیں ویکٹر پروجیکشن کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے # veca # پر # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2، -1،2>)) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

اسکالر پروجیکشن # veca # پر # vecb # صرف فارمولہ کا پہلا حصہ ہے، جہاں #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. لہذا، سکالر پروجیکشن ہے #14/3#.

امید ہے کہ مدد ملتی ہے!