2 اور 3 کے درمیان تین غیر معمولی تعداد کیا ہیں؟

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں.

وضاحت:

کی طاقت #2# ہیں #2, 4, 8, 16, 32#

اور طاقتیں #3# ہیں #3, 9, 27, 81, 243#

لہذا # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # اور #root (5) 178 # تمام غیر معمولی نمبروں کے درمیان ہیں #2# اور #3#,

جیسا کہ #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# اور #32<178<243#.

اس طرح کی تعداد تلاش کرنے کے دوسرے طریقوں کے لئے دیکھیں 0.33 اور 0.34 کے درمیان تین نمبر کیا ہیں؟

جواب:

#sqrt (2) +1، ای، pi-1 # اور کئی دوسرے.

وضاحت:

دوسرے جواب میں شامل ہونے کے بعد، ہم آسانی سے اس طرح کی تعداد پیدا کر سکتے ہیں جیسا کہ ہم کہتے ہیں کہ ایک منطق کے ساتھ غیر منطقی رقم غیر منطقی ہے. مثال کے طور پر، ہمارے معروف غیر منطقی ہیں #e = 2.7182 … # اور #pi = 3.1415 … #.

لہذا، درست حدوں کے بارے میں تشویش کے بغیر، ہم یقینی طور سے کسی بھی مثبت تعداد میں کم سے کم شامل کر سکتے ہیں #0.2# کرنے کے لئے # e # یا کم سے کم ایک مثبت نمبر کم #0.7# اور مطلوبہ حد میں ایک اور غیر منطقی حاصل. اسی طرح، ہم کسی بھی مثبت تعداد میں فرق کر سکتے ہیں #0.2# اور #1.1# اور ایک غیر منطقی ہو #2# اور #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

یہ کسی بھی غیر منطقی کے ساتھ کیا جا سکتا ہے جس کے لئے ہمارے پاس کم سے کم انوائزر حصہ کا قریب ہے. مثال کے طور پر، ہم جانتے ہیں کہ # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. جیسا کہ #sqrt (2) # اور #sqrt (3) # دونوں غیر منطقی ہیں، ہم شامل کر سکتے ہیں #1# ان میں سے کسی کو مطلوب رینج میں مزید غیر منطقی طور پر حاصل کرنے کے لئے:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

جواب:

غیر معمولی تعداد وہ لوگ ہیں جو کبھی کبھی واضح نتائج نہیں دیتے ہیں. ان میں سے تین # 2 اور 3 # ہو سکتا ہے: # sqrt5، sqrt6، sqrt7 #، اور بہت سے ایسے ہیں جو پہلے سے زغر سے باہر جاتے ہیں.

وضاحت:

غیر معمولی تعداد ہمیشہ قدر کے قریب ہوتے ہیں، اور ہر ایک ہمیشہ کے لئے جانا جاتا ہے. تمام نمبروں کی جڑیں ہیں کامل چوکوں نہیں (این پی ایس) غیر منطقی ہیں، جیسا کہ کچھ مفید اقدار ہیں # pi # اور # e #.

دو نمبروں کے درمیان غیر معمولی نمبر تلاش کرنے کے لئے # 2 اور 3 # ہمیں پہلی تلاش کرنے کی ضرورت ہے چوکوں دو نمبروں میں سے جو اس معاملے میں ہیں # 2 ^ 2 = 4 اور 3 ^ 2 = 9 #.

اب ہم جانتے ہیں کہ ہمارے حل کے حل کے آغاز اور اختتام پوائنٹس ہیں # 4 اور 9 # بالترتیب. ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ دونوں # 4 اور 9 # کیونکہ کامل چوکوں ہیں چوکنا ہم نے انہیں کیسے پایا.

پھر اوپر کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ ہم دونوں ملحقوں کے درمیان تمام این پی ایس نمبروں کا جڑ اصل نمبروں کے درمیان غیر معمولی نمبر ہو گا. درمیان # 4and9 # ہمارے پاس ہے #5, 6, 7, 8#؛ جن کی جڑیں ہیں # sqrt5، sqrt6، sqrt7، sqrt8. #

ان کی جڑوں کے درمیان غیر معمولی تعداد ہو گی # 2 اور 3 #.

مثال: # sqrt8 2.82842712474619 …………… # جہاں لہرائی لائنوں کا مطلب ہے تقریبا ، یا، ہم کبھی بھی درست عددی جواب کبھی نہیں ملے گا.