L_n کے لئے ریورسنس فارمولا کیا ہے؟ L_n سیٹ (0، 1_2، ...، a_n) کی تعداد (0، 1، 2) کے الفاظ کے ساتھ ہے جو کہ 0 اور 2 کے قریب ہے.

جواب:

# L_1 = 3، L_2 = 7، L_ (n + 1) = 2L_n + L_ (n-1) "" (n> = 2) #

وضاحت:

سب سے پہلے ہمیں تلاش کرنا ہوگا # L_1 # اور # L_2 #.

# L_1 = 3 # جیسا کہ صرف تین تار ہیں #(0) (1) (2)#.

# L_2 = 7 #جیسا کہ تقریبا 0 اور 2 کے بغیر تمام تاریں ہیں

#(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)#

اب ہم دوبارہ دوبارہ تلاش کرنے جا رہے ہیں # L_n # # (n> = 3) #.

اگر تار ختم ہوجاتا ہے #1#، ہم اس کے بعد کسی بھی لفظ ڈال سکتے ہیں.

تاہم، اگر تاریں ختم ہو جائیں گے #0# ہم صرف رکھ سکتے ہیں #0# یا #1#.

سمیلری، اگر تاریں ختم ہو جائیں گے #2# ہم صرف رکھ سکتے ہیں #1# یا #2#.

چلو #P_n، Q_n، R_n # بغیر تار کے نمبر بننا #0# اور #2# قریبی پوزیشنوں میں اور اس میں ختم ہوتا ہے #0,1,2#بالترتیب.

# L_n، P_n، Q_n # اور # R_n # مندرجہ ذیل ریورسز کی پیروی کریں:

# L_n = P_n + Q_n + R_n # (میں)

#P_ (n + 1) = P_n + Q_n # (ii)

#Q_ (n + 1) = P_n + Q_n + R_n #(# = L_n #) (iii)

#R_ (n + 1) = Q_n + R_n # (iv)

سم اپ (ii)، (iii) اور (iv) آپ ہر ایک کے لئے دیکھ سکتے ہیں #n> = 2 #:

#L_ (n + 1) = P_ (n + 1) + Q_ (n + 1) + R_ (n + 1) #

# = 2 (P_n + Q_n + R_n) + Q_n #

# = رنگ (نیلے رنگ) (2L_n) + رنگ (لال) (L_ (n-1)) # ((i) اور (iii) کا استعمال کرتے ہوئے