جواب:
# 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C #
وضاحت:
ہمیں تلاش کرنا ہوگا # A، B، C # اس طرح کہ
# 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) #
سب کے لیے #ایکس#.
دونوں اطراف سے مل کر # x ^ 2 (2x-1) # حاصل کرنا
# 1 = ایکس (2x-1) + B (2x-1) + CX ^ 2 #
# 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 #
# 1 = (2 اے + سی) ایکس ^ 2 + (2 بی-اے) ایکس-بی #
ہم آہنگی کو مساوات دیتے ہیں
# {(2A + C = 0)، (2B-A = 0)، (- B = 1):} #
اور اس طرح ہمارے پاس ہے # A = -2، بی = -1، سی = 4 #. ابتدائی مساوات میں اس کو تبدیل کرنا، ہم حاصل کرتے ہیں
# 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 #
اب، مدت کے ذریعے اصطلاح کو ضم
#int / 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 d #
حاصل کرنا
# 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C #
جواب:
جواب ہے # = 1 / x-2ln (| x |) + 2ln (| 2x-1 |) + C #
وضاحت:
جزوی جزویوں میں خرابی کا مظاہرہ کریں
# 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x ^ 2 + B / x + C / (2x-1) #
# = (A (2x-1) + Bx (2x-1) + C (x ^ 2)) / (x ^ 2 (2x-1)) #
ڈومینٹرز اسی طرح ہیں، اعداد و شمار کا موازنہ کریں
# 1 = A (2x-1) + Bx (2x-1) + C (x ^ 2) #
چلو # x = 0 #, #=>#, # 1 = -A #, #=>#, # A = -1 #
چلو # x = 1/2 #, #=>#, # 1 = C / 4 #, #=>#, # C = 4 #
کی افادیت # x ^ 2 #
# 0 = 2B + C #
# بی = -C / 2 = -4 / 2 = -2 #
لہذا،
# 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = - 1 / x ^ 2-2 / x + 4 / (2x-1) #
تو،
#int (1dx) / (x ^ 2 (2x-1)) = - int (1dx) / x ^ 2-int (2dx) / x + int (4dx) / (2x-1) #
# = 1 / x-2ln (| x |) + 2ln (| 2x-1 |) + C #
