Y = sec ^ 2 (2x) کا مشتق کیا ہے؟ + مثال

فنکشن #y = سیکنڈ ^ 2 (2x) # جیسا کہ دوبارہ لکھا جا سکتا ہے #y = سیکنڈ (2x) ^ 2 # یا #y = g (x) ^ 2 # جس کو ہمیں اقتدار کے حکمران کے لئے اچھے امیدوار کے طور پر پیش کرنا چاہئے.

طاقت کا قاعدہ: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

کہاں # جی (x) = سیکنڈ (2x) # اور # n = 2 # ہمارے مثال میں.

اقتدار کی حکمرانی میں ان اقدار کو حل کرنا ہمیں دیتا ہے

# dy / dx = 2 * سیکنڈ (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

ہمارے صرف نامعلوم رہیں # d / dx (g (x)) #.

دریافت کرنے کے لئے # جی (x) = سیکنڈ (2x) #، ہم سلسلہ کے اصول کا استعمال کرنے کی ضرورت ہے کیونکہ اندرونی حصہ # جی (ایکس) # اصل میں ایک اور فنکشن ہے #ایکس#. دوسرے الفاظ میں، # جی (x) = سیکنڈ (h (x)) #.

سلسلہ کے اصول: # جی (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # کہاں

# جی (x) = سیکنڈ (h (x)) # اور

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = سیکنڈ (h (x)) ٹین (ایچ (x)) #

#h '(x) = 2 #

چلو کے قواعد فارمولا میں ان تمام اقدار کا استعمال کرتے ہیں:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = سیکنڈ (2x) ٹین (x) * 2 = 2sec (2x) ٹین (x) #

اب ہم آخر میں اس نتیجے کو پاور اقتدار میں واپس کرسکتے ہیں.

# dy / dx = 2 * سیکنڈ (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) ٹین (x) = 4sec ^ 2 (2x) ٹین (2x) #