Z ایک پیچیدہ نمبر ہے. ظاہر کریں کہ مساوات ز ^ 4 + ز + 2 = 0 جڑ ز ز ایسی نہیں ہے جو ز <1؟

# ز ^ 4 + ز + 2 = 0 #

# ز ^ 4 + ز = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

اگر #absz <1 #، پھر # absz ^ 3 <1 #, اور #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

آخر میں اگر #absz <1 #، پھر

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (ز ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # لہذا ہم نہیں کر سکتے ہیں

# ز ^ 4 + ز = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # ایک حل کے لئے ضرورت ہے.

(وہاں زیادہ خوبصورت ثبوت ہوسکتے ہیں، لیکن یہ کام کرتا ہے.)