لمبائی کی لمبائی کے ساتھ باقاعدہ آئتاکار کی نگہداشت کیا ہے؟

جواب:

یہ منحصر کرتا ہے:

اگر اندرونی ردعمل ہے #20#، پھر قسط ہے:

# 320 (sqrt (2) - 1) 132.55 #

اگر بیرونی ردعمل ہے #20#، پھر قسط ہے:

# 160 sqrt (2-sqrt (2)) 122.46 #

وضاحت:

یہاں سرخ حلقہ بیرونی ردعمل اور گرین دائرے اندرونی ایک گردش کرتا ہے.

چلو # r # بیرونی ردعمل بنیں - یہ سرخ دائرے کا ردعمل ہے.

پھر آکسیجن کی عمودی پر مرکوز #(0, 0)# اس پر ہیں:

# (+ - ر، 0) #, # (0، + -r) #, # (+ - ر / sqrt (2)، + -r / sqrt (2)) #

ایک طرف کی لمبائی فاصلہ ہے # (r، 0) # اور # (r / sqrt (2)، r / sqrt (2)) #:

#sqrt ((r-sq / sqrt (2)) ^ 2+ (r / sqrt (2)) ^ ^ 2) #

# = R sqrt ((1-1 / sqrt (2)) ^ 2 + 1/2) #

# = r sqrt (1-2 / sqrt (2) + 1/2 + 1/2) #

# = r sqrt (2-sqrt (2)) #

لہذا کل محرک ہے:

# رنگ (سرخ) (8r چوٹرن (2-چوٹ (2))) #

تو اگر بیرونی ردعمل ہے #20#، پھر قسط ہے:

# 8 * 20 مربع آرٹ (2-sqrt (2)) = 160 چوٹرن (2-چوٹ (2)) 122.46 #

# رنگ (سفید) () #

اندرونی ردعمل ہو جائے گا # r_1 = r cos (pi / 8) = r / 2 (sqrt (2 + sqrt (2))) #

تو #r = (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2))) #

اس کے بعد مجموعی محرک ہے

# 8r sqrt (2-sqrt (2)) = 8 (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2))) sqrt (2-sqrt (2)) #

# = 16r_1 sqrt (2-sqrt (2)) / sqrt (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2-sqrt (2)) sqrt (2 + sqrt (2))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt ((2-sqrt (2)) (2 + sqrt (2)))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2) (2-sqrt (2))) / ((2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2))) #

# = 8r_1 (2sqrt (2) -2) #

# = رنگ (سبز) (16r_1 (sqrt (2) -1)) #

تو اگر اندرونی ردعمل ہے #20#، پھر قسط ہے:

# 16 * 20 (sqrt (2) - 1) = 320 (sqrt (2) - 1) 132.55 #

# رنگ (سفید) () #

کے لئے ایک سنجیدگی سے کتنا اچھا ہے # pi # کیا یہ ہمیں دیتا ہے؟

جب ہم یہاں ہیں، تو کیا قریب ہے # pi # کیا ہم اندرونی اور بیرونی ریڈیو کی طرف سے حاصل کرتے ہیں؟

#pi 2 (2 (sqrt (2) - 1) + sqrt (2-sqrt (2))) 3.1876 #

… بہت اچھا نہیں.

ایک سنجیدگی کے طور پر اچھا حاصل کرنے کے لئے #355/113 ~~ 3.1415929#چینی ریاضی پسند زیو چونگزی نے ایک استعمال کیا #24576# (# = 2 ^ 13 ایکس ایکس 3 #) رخا کثافت اور گنتی کی سلاخوں.

en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi