آپ مساوات کو کیسے حل کرتے ہیں 1 / (x + 1)> 3 / (x-2)؟

جواب:

#x <- 5/2 رنگ (سفید) (xx) # یا # رنگ (سفید) (xx) -1 <x <2 #

وضاحت:

سب سے پہلے، یاد رکھیں کہ آپ کی عدم مساوات صرف اس بات کی وضاحت کی جاتی ہے کہ اگر آپ کے ڈومینڈر صفر کے برابر نہیں ہیں تو:

# x + 1! = 0 <=> ایکس! = -1 #

# x - 2! = 0 <=> x! = 2 #

اب، آپ کے اگلے قدم حصوں کی "چھٹکارا حاصل کرنے کے لئے" ہو جائے گا. اگر ایسا ہوتا ہے تو اس کے ساتھ مساوات کے دونوں اطراف کو ضائع کرنا ہوگا # x + 1 # اور # x-2 #.

تاہم، آپ کو محتاط رہنا ہوگا اگر آپ کسی مساوات سے منفی تعداد میں اضافہ کرتے ہیں، تو آپ کو مساوات کے نشان کو چالو کرنا ضروری ہے.

=========================================

آئیے مختلف معاملات پر غور کریں:

کیس 1: # رنگ (سفید) (XXX) ایکس> 2 #:

دونوں # x + 1> 0 # اور #x - 2> 0 # پکڑو اس طرح، آپ حاصل کرتے ہیں:

#x - 2> 3 (x + 1) #

#x - 2> 3x + 3 #

… compute # -3x # اور #+2# دونوں طرف …

# -2x> 5 #

… تقسیم کریں #-2# دونوں اطراف پر. جیسا کہ #-2# ایک منفی نمبر ہے، آپ کو مساوات کے نشان کو چالو کرنا ضروری ہے …

#x <- 5/2 #

تاہم، کوئی نہیں ہے #ایکس# یہ شرط دونوں کو مطمئن کرتی ہے #x> 2 # اور #x <- 5/2 #. اس طرح، اس معاملے میں کوئی حل نہیں ہے.

=========================================

کیس 2: # رنگ (سفید) (XXX) -1 <x <2 #:

یہاں، # x + 1> 0 # لیکن #x - 2 <0 #. اس طرح، آپ کو ایک بار عدم مساوات کا نشان پلٹنا ہوگا اور آپ حاصل کریں گے:

# رنگ (سفید) (i) x - 2 <3 (x + 1) #

# رنگ (سفید) (x) -2x <5 #

… تقسیم کریں #-2# اور پھر عدم مساوات کا نشان لگائیں …

# رنگ (سفید) (XXX) ایکس> -5 / 2 #

عدم مساوات #x> -5 / 2 # سب کے لئے سچ ہے #ایکس# وقفہ میں # -1 <x <2 #. اس طرح، اس معاملے میں، ہمارے پاس حل ہے # -1 <x <2 #.

=========================================

کیس 3: # رنگ (سفید) (XXX) ایکس <-1 #:

یہاں، دونوں منحصر منفی ہیں. اس طرح، اگر آپ ان دونوں کے ساتھ عدم مساوات کو ضائع کرتے ہیں، تو آپ کو مساوات کی نشاندہی دو بار فلپ کرنے کی ضرورت ہے اور آپ کو مل جائے گا:

#x - 2> 3x + 3 #

# رنگ (سفید) (i) -2x> 5 #

# رنگ (سفید) (xxi) ایکس <- 5/2 #

شرط کے طور پر #x <-5 / 2 # شرط سے زیادہ محدود ہے #x <-1 #اس معاملے کا حل ہے #x <- 5/2 #.

=========================================

مجموعی طور پر، حل ہے

#x <- 5/2 رنگ (سفید) (xx) # یا # رنگ (سفید) (xx) -1 <x <2 #

یا، اگر آپ ایک مختلف تشویش کو پسند کرتے ہیں تو،

#x میں (- oo، -5/2) uu (-1، 2) #.

جواب:

# - اوہ، -5/2 uu -1، 2 #

وضاحت:

# 1 / (x + 1)> 3 / (x-2) #

اختتام کی طرف سے عدم مساوات کے بائیں جانب تک حدیث کو منتقل کرتے ہیں # 3 / (x-2) #:

# 1 / (x + 1) -3 / (x-2)> 0 #

اب ہمیں لازمی طور پر ہم سب ہی مساوات میں ڈالیں. حصہ (x + 1) کے ساتھ ہم ضرب کرتے ہیں # (x-2) / (x-2) # (جو 1 ہے!) اور نائب برعکس:

# (x-2) / ((x + 1) (x-2)) - (3 (x + 1)) / ((x + 1) (x-2))>> #

ہم نے اس سے پہلے چیلنج کیا تھا، تمام مساوات کو ایک ہی ڈنمارک کے ساتھ حاصل کرنے کے لئے:

# (- 2x-5) / ((x + 1) (x-2))> 0 #.

# (x + 1) (ایکس -2) # ایک پارابولا سے تعلق رکھتا ہے جو غیر معمولی طور پر مثبت اقدار دیتا ہے # -و، -1 uu 2، + oo # اور وقفہ میں منفی اقدار #-1, 2#. یاد رکھنا کہ ایکس ڈینومینٹر صفر کی وجہ سے ایکس 1 یا 2 نہیں ہوسکتا ہے.

پہلا معاملہ (مثلا مثبت) ہم نابودگی کو آسان بنا سکتے ہیں:

# -2x-5> 0 # اور #x in -oo، -1 uu 2، + oo #

جس کو دیتا ہے:

#x <-5 / 2 # اور #x in -oo، -1 uu 2، + oo #.

مندرجہ بالا وقفے کی انفیکشن #x <-5 / 2 #.

دوسرا معاملہ میں، ڈومینٹر منفی ہے، لہذا نتیجے میں مثبت نمبر دی جاسکتا ہے، نمبر نمبر منفی ہونا ضروری ہے.

# -2x-5 <0 # اور # x میں -1، 2 #

جو دیتا ہے

#x> -5 / 2 #. اور # x میں -1، 2 #

وقفے کی انفیکشن دیتا ہے # x میں -1، 2 #

ہم دو حصوں کے حل میں شمولیت اختیار کرتے ہیں:

# - اوہ، -5/2 uu -1، 2 #