وقفہ پر [3] = (x ^ 2-9) ^ 3 +10 کی الٹراسونک کیا ہے [-1،3]؟

جواب:

ہمارے پاس ایک منٹ ہے # x = 0 # اور انفیکشن کا ایک نقطہ # x = 3 #

وضاحت:

ایک ماماما ایک اعلی نقطہ ہے جس میں ایک تقریب بڑھتی ہے اور پھر پھر آتا ہے. جیسا کہ ٹینٹینٹ یا اس نقطہ نظر میں ڈیسیوٹیوٹو کی قیمت صفر ہو گی.

اس کے علاوہ، زیادہ سے زیادہ ماماما کے بائیں طرف ٹینکوں کو اوپر کی طرف بڑھایا جائے گا، پھر بہاؤ اور پھر نیچے چلنے کے بعد، ٹینٹین کی ڈھال مسلسل کم ہو جائے گی، یعنی دوسرا ڈسپوزیکٹو کی قیمت منفی ہوگی.

دوسری طرف ایک منیما ایک کم پوائنٹ ہے جس میں ایک فنکشن آتا ہے اور پھر پھر بڑھ جاتا ہے. جیسا کہ ٹینٹینٹ یا مائنمایما میں ڈیسیوٹیٹو کی قدر بھی صفر ہو گی.

لیکن، جیسا کہ مائنما کے بائیں طرف ٹینکوں کو نیچے کی طرف پھینک دیا جائے گا، اس کے بعد بہہ لگانا اور اس کے بعد اڑانے کے بعد، ٹینٹینٹ کی ڈھال مسلسل بڑھتی ہوئی ہوگی یا دوسری ڈیوژیٹ کی قیمت مثبت ہو گی.

اگر دوسرا ڈسکیٹک صفر ہے تو ہمارے پاس ایک نقطہ نظر ہے

تاہم، یہ ممایما اور منیما بھی پوری رینج کے لئے عام طور پر آئی ایم ممایم یا منیما ہو سکتی ہے یا مقامی حد تک محدود ہوسکتی ہے، یعنی ایک حد تک محدود حد میں آئی ایم میکیما یا منیما.

آئیے ہم اس سوال میں بیان کردہ تقریب کے حوالے سے دیکھیں اور اس کے لئے ہمیں سب سے پہلے مختلف ہونے دیں #f (x) = (x ^ 2-9) ^ 3 + 10 #.

اس کا پہلا ڈاٹاویٹو کی طرف سے دیا جاتا ہے #f '(x) = 3 (x ^ 2-9) ^ 2 * 2x #

= # 6x (x ^ 4-18x ^ 2 + 81) = 6x ^ 5-108x ^ 3 + 486x #.

یہ صفر ہوگا # x ^ 2-9 = 0 # یا #x = + - 3 # یا #0#. ان میں سے صرف #{0,3}# رینج کے اندر اندر ہیں #-1,3}#.

لہذا پوائنٹس پر ممیما یا منیما واقع ہوتا ہے # x = 0 # اور # x = 3 #.

یہ معلوم کرنے کے لئے کہ آیا یہ زیادہ سے زیادہ ہے یا ممایما، ہمیں بتائیں کہ کون سا فرق ہے #f '' (x) = 30x ^ 4-324x ^ 2 + 486 # اور اس وقت

پر # x = 0 #, #f '' (x) = 486 # اور مثبت ہے

پر # x = 3 #, #f '' (x) = 2430-2916 + 486 = 0 # اور انفیکشن کا ایک نقطہ ہے.

لہذا، ہمارے پاس مقامی معائنہ ہے # x = 0 # اور انفیکشن کا ایک نقطہ # x = 3 #

. گراف {(x ^ 2-9) ^ 3 + 10 -5، 5، -892، 891}

جواب:

مطلق کم از کم ہے #(-9)^3+10# (جس میں ہوتا ہے #0#)، وقفہ پر مطلق زیادہ سے زیادہ ہے #10#(جس میں ہوتا ہے #3#)

وضاحت:

سوال یہ نہیں بیان کرتا ہے کہ ہم رشتہ دار یا مطلق فہمی تلاش کرنے کے لئے ہیں، تو ہم دونوں کو مل جائے گا.

رشتہ دار الٹراہما صرف نازک تعداد میں ہوسکتا ہے. خطرناک تعداد کی اقدار ہیں #ایکس# وہ ڈومین میں ہیں # f # اور جس میں یا تو #f '(x) = 0 # یا #f '(x) موجود نہیں ہے. (فررمیٹ کی پریمیم)

ایک وقفہ وقفہ پر مطلق الٹراسما وقفہ کے وقفے میں یا وقفے میں اہم نمبروں پر ہوسکتا ہے.

کیونکہ یہاں کے بارے میں پوچھا گیا تقریب مسلسل جاری ہے #-1,3#انتہائی قدر پریمیم ہمیں یقین دلاتا ہے کہ # f # وقفہ پر مطلق کم از کم اور مطلق زیادہ سے زیادہ ہونا لازمی ہے.

خطرناک نمبر اور رشتہ دار الٹرا.

کے لئے #f (x) = (x ^ 2-9) ^ 3 + 10 #ہم تلاش کرتے ہیں #f '(x) = 6x (x ^ 2-9) ^ 2 #.

واضح طور پر، # f '# کبھی وجود میں نہیں آتا، تو اس قسم کی کوئی اہم تعداد نہیں ہیں.

حل کرنا # 6x (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 # پیداوار حل #-3#, #0#، اور #3#.

#-3# اس مسئلہ کے ڈومین میں نہیں ہے، #-1,3# لہذا ہمیں صرف جانچ پڑتال کی ضرورت ہے #f (0) # اور #f (3) #

کے لئے #x <0 #ہمارے پاس ہے #f '(x) <0 # اور

کے لئے #x> 0 #ہمارے پاس ہے #f '(x)> 0 #.

لہذا، پہلے ڈسوسیٹک ٹیسٹ کی طرف سے، #f (0) # ایک نسبتا کم از کم ہے. #f (0) = -9 ^ 3 + 10 #.

وقفہ میں دوسری اہم تعداد ہے #3#. اگر ہم ڈومین کی پابندی کو نظر انداز کرتے ہیں تو ہم اسے تلاش کرتے ہیں #f '(x)> 0 # سب کے لیے #ایکس# قریب #3#. لہذا، اس تقریب میں چھوٹے کھلی وقفے پر اضافہ ہوتا ہے #3#. لہذا، اگر ہم روکے پر #3# ہم نے سب سے زیادہ نقطہ نظر مارا ہے ڈومین میں.

وہاں ہے نہیں یونیورسل معاہدے کہ کیا کہنا ہے #f (3) = 10 # اس تقریب کے لئے ایک رشتہ دار زیادہ سے زیادہ ہے #-1,3#.

کچھ قدر کی ضرورت ہوتی ہے دونوں اطراف پر کم ہونے کے لئے، دوسروں کو ڈومین میں کسی بھی طرف کم کرنے کی ضرورت ہوتی ہے.

مطلق الٹرا

ایک وقفہ وقفہ پر مطلق الٹراسما کی صورت حال # a، b # بہت آسان ہے.

بند وقفہ میں اہم نمبر تلاش کریں. کال کریں # c_1، c_2 # اور اسی طرح.

اقدار کا حساب لگائیں #f (a)، f (b)، f (c_1)، f (c_2) # اور اسی طرح. سب سے بڑی قیمت وقفہ پر مطلق میخموموم ہے اور کم سے کم قیمت وقفہ پر مطلق کم از کم ہے.

اس سوال میں ہم حساب کرتے ہیں #f (-1) = (-8) ^ 3 + 10 #, #f (-3) = 10 # اور #f (0) = (-9) ^ 3 + 10 #.

کم از کم ہے #f (0) = (-9) ^ 3 + 10 # اور

زیادہ سے زیادہ ہے #f (-3) = 10 #.