جواب:
الٹرا میٹرکس یہ ہے: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#
وضاحت:
میٹرٹریس کو تبدیل کرنے میں بہت سے طریقے موجود ہیں، لیکن اس مسئلہ کے لئے میں نے کوفییکٹور ٹرانسمیشن کا طریقہ استعمال کیا.
اگر ہم تصور کریں گے
# اے = ((vecA)، (vecB)، (vecC)) #
تاکہ:
#vecA = (2،4،1) #
#vecB = (-1،1، -1) #
#vecc = (1،4،0) #
پھر ہم باہمی ویکٹر مقرر کر سکتے ہیں:
#vecA_R = vecB xx vecc #
#vecB_R = vecC xx vecA #
#vecC_R = vecA xx vecB #
ہر ایک آسانی سے کراس کی مصنوعات کے لئے مقرر کن حکمران کا استعمال کرتے ہوئے شمار کیا جاتا ہے:
#vecA_R = | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (-1.1، -1)، (1،4،0) | = (4، -1، -5) #
#vecB_R = | (hati، hatj، hatk)، (- 1.4،0)، (2،4،1) | = (4، -1، -4) #
#vecC_R = | (ٹوپی، ٹوپی، ٹوپی)، (2،4،1)، (-1.1، -1) | = (-5،1،6) #
ہم ان کو استعمال کرتے ہوئے کوفیکٹٹر منتقل کرنے کے لئے استعمال کرسکتے ہیں # M #, # barM #، جیساکہ:
# (4، 5)، (- 1، -1،1)، (- 5، -4،6)) # # # (((vecA_R ^ T، vecB_R ^ T، vecC_R ^ T)) =
متفرق ویکٹر اور کوفیکٹٹر منتقل کرنے کے لئے میٹرکس دو دلچسپ خصوصیات ہیں:
# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecc * vecC_R = det (M) #
اور
# M ^ -1 = barM / detM #
لہذا ہم اس کا تعین کر سکتے ہیں:
#det (M) = وی سی سی * vecC_R = (1،4،0) * (- 5،1،6) = -1 #
اس کا مطلب ہے کہ:
# M ^ -1 = -BMM / 1 = - ((4،4، -5)، (- 1، -1،1)، (- 5، -4،6)) = ((-4 (-4) -4 ، 5)، (1،1، -1)، (5،4، -6)) #
