جواب:
یہ کام ہے کوئی اسٹیشنری پوائنٹس نہیں (کیا آپ کو یقین ہے کہ #f (x، y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # کیا وہ ہے جو آپ پڑھنا چاہتے ہیں ؟!).
وضاحت:
سب سے زیادہ متنوع تعریف کے مطابق سیڈل پوائنٹس (اسٹیشنری پوائنٹس جو الٹرا نہیں ہیں)، آپ اس ڈومین میں اس تقریب کے سٹیشن پوائنٹس تلاش کر رہے ہیں # ڈی = ایکس نی 0 = آر آر ^ 2 سٹی مینس {(0، y) آر آر ^ 2} #.
اب ہم اس بیان کو دوبارہ لکھا سکتے ہیں # f # مندرجہ ذیل طریقے سے: #f (x، y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
ان کی شناخت کرنے کا طریقہ پوائنٹس کی تلاش کرنا ہے جو اس کے مریض کو ختم کر دیتا ہے # f #، جو جزوی ڈیویوٹیوٹ کے ویکٹر ہے:
#nabla f = ((del (f) / (del x)، (del f) / (del y)) #
چونکہ ڈومین ایک کھلی سیٹ ہے، ہمیں بالآخر حد تک اس حد تک دریافت کرنے کی ضرورت نہیں ہے، کیونکہ کھلے سیٹ میں کوئی حد پوائنٹس موجود نہیں ہیں.
تو آو فعل کی تدبیر کو بتائیں:
#nabla f (x، y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2،2x ^ 2y-1 / x) #
یہ نیلا ہے جب مندرجہ ذیل مساوات ایک ساتھ مطمئن ہیں:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
ہم دوسری میں تبدیل کر سکتے ہیں # y = 1 / (2x ^ 3) # اور اسے حاصل کرنے کے لئے سب سے پہلے میں اسے متبادل
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
یہ مطمئن نہیں ہوسکتا #x میں آر آر #لہذا ڈومین پر مریض کبھی بھی سست نہیں ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ فنکشن میں کوئی عارضی نقطہ نظر نہیں ہے!
