مثلث A (A، B)، سی (سی، ڈی)، اور اے (0، 0) عمودی ہے. مثلث اور مسابقتی توازن کا سراغ لگانا حلقہ کیا ہے؟

جواب:

# (x-p) ^ 2 + (y-q) ^ 2 = s quad # کہاں

#p = {d (a ^ 2 + b ^ 2) - b (c ^ 2 + d ^ 2)} / {2 (ad-bc)} #

#q = {a (c ^ 2 + d ^ 2) -c (a ^ 2 + b ^ 2)} / {2 (ad-bc)} #

#s = ((ایک ^ 2 + بی ^ 2) (c ^ 2 + d ^ 2) ((a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2)) / (4 (ad-b c) ^ 2) #

#A = pi s #

وضاحت:

میں نے سوال عام کیا. چلو یہ کس طرح جاتا ہے. میں نے اصل میں ایک عمودی چھوڑ دیا، جس سے یہ تھوڑا سا گندا ہوتا ہے، اور ایک مباحثہ مثلث آسانی سے ترجمہ کیا جاتا ہے.

اس مثلث کے مثلث مثالی طور پر ناقابل یقین ہے. تین پوائنٹس کے ذریعہ گردش کردہ دائرے کا حلقہ ہے، جو تین عمودی طور پر ہوتا ہے. مثلث حل میں حیرت انگیز ظہور کرتا ہے.

کچھ اصطلاحات: سرایت شدہ دائرہ کار مثلث کے نام سے کہا جاتا ہے سنتری اور اس کا مرکز مثلث ہے ختنہ.

مرکز کے ساتھ ایک حلقے کے لئے عام مساوات # (p، q) # اور مرکوز ریڈیو # s # ہے

# (x-p) ^ 2 + (y-q) ^ 2 = s #

اور دائرے کا علاقہ ہے #A = pi s #

ہمارے پاس تین نامعلوم ہیں # p، q، s # اور ہم تین نکات جانتے ہیں، لہذا ہم تین مساوات حاصل کرتے ہیں:

# p ^ 2 + q ^ 2 = s کواڈ # کیونکہ اصل میں دائرے پر ہے.

# (a-p) ^ 2 + (b-q) ^ 2 = s #

# (c-p) ^ 2 + (d-q) ^ 2 = s #

چلو ایک ساتھ مساوات حل کریں. چلو ان کو دو لکیری مساوات میں جوڑنے اور تقسیم کرنے کی طرف مڑاتے ہیں، جو کھونے کے قابل ہے # p ^ 2 + q ^ 2 # بائیں اور # s # حق پر.

# a ^ 2 - 2ap + p ^ 2 + b ^ 2 - 2aq + q ^ 2 = s #

ذلت،

# a ^ 2 + b ^ 2 - 2ap - 2bq = 0 #

# 1/2 (a ^ 2 + b ^ 2) = ap + bq #

اسی طرح،

# 1/2 (c ^ 2 + d ^ 2) = cp + dq #

یہ دو نامعلوموں میں دو مساوات ہیں. # AX = K # حل ہے # X = A ^ {- 1} K. # مجھے یاد ہے کہ دو دو میٹر میٹر انوائس کی طرف سے جس میں میں نہیں جانتا کہ فارمیٹ کیسے کرنا ہے،

#A ^ {- 1} = 1 / {ad-bc} (stackrel {d، -b} {-c، a}) #

ہمارے لئے اس کا مطلب ہے

#p = {d (a ^ 2 + b ^ 2) - b (c ^ 2 + d ^ 2)} / {2 (ad-bc)} #

#q = {a (c ^ 2 + d ^ 2) -c (a ^ 2 + b ^ 2)} / {2 (ad-bc)} #

اور ایک مربع ریگولس

#s = p ^ 2 + q ^ 2 #

#s = {(d (a ^ 2 + b ^ 2) - b (c ^ 2 + d ^ 2)) ^ 2 + (a (c ^ 2 + d ^ 2) -c (a ^ 2 + b ^ 2)) ^ 2} / {4 (اشتھار-بی سی) ^ 2} #

#s = ((ایک ^ 2 + بی ^ 2) (c ^ 2 + d ^ 2) ((a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2)) / (4 (ad-b c) ^ 2) #

اس کا ایک علاقہ # pi # اس رقم کو.

اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال رپورٹ نہیں کیا جا سکا. ایک یا زیادہ ایرر آ گئے ہیں. براہ مہربانی ایرر پیغام سے نشان زدہ فیلڈز کو ٹھیک کریں # (اے، بی)، (سی، ڈی)، (ای، ایف). # ہم نے طے کیا # a = A، E ## ب = B-F، ## c = C-E، ## d = D-F # لیکن میں اب اس کا کام نہیں کروں گا.

میں نمبر کا اشارہ کروں گا # s # تین مثلث لمبائی کی مثلث لمبی لمبائی، اور ڈینومٹر ہے # s # چھتریوں کی چوڑائی علاقے سولہ بار ہے.

عقلی ٹائیگونومیومری مربع لمبائی میں کہا جاتا ہے quadrances اور سولہ چوڑائی کے علاقے کو بلایا جاتا ہے کواڈرا. ہمیں پتہ چلا کہ خنجر کے ردعمل کے کواڈرنانس اس کے کواڈرا کی طرف سے تقسیم شدہ مثلث کی quadrances کی مصنوعات ہے.

اگر ہم صرف خلیج کے ریگوس یا علاقے کی ضرورت ہے تو، ہم یہاں اس کا نتیجہ خلاصہ کرسکتے ہیں:

سنکریچکل کی چوڑائی ردعمل اس مثلث کی چوڑائی کی لمبائی کی مصنوعات ہے جس کی بناء پر چھتریوں کی چوڑائی کا سولہ بار بار تقسیم ہوتا ہے.

# r ^ 2 = {a ^ 2b ^ 2c ^ 2} / {16A ^ 2} #