ایک مساوات کی اصلی جڑ کی کثرت ہے جو ایک بار ایکس ایکس محور کرتا ہے

جواب:

کچھ مشاہدات …

وضاحت:

یاد رکھیں کہ #f (x) = x ^ 3 # خصوصیات ہیں:

• #f (x) # ڈگری کی ہے #3#

• صرف ایک حقیقی قدر #ایکس# جس کے لئے #f (x) = 0 # ہے # x = 0 #

ان دو خصوصیات اکیلے ہی صفر کو تعین کرنے کے لئے کافی نہیں ہیں # x = 0 # کثرت سے ہے #3#.

مثال کے طور پر، غور کریں:

# جی (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

یاد رکھیں کہ:

• # جی (ایکس) # ڈگری کی ہے #3#

• صرف ایک حقیقی قدر #ایکس# جس کے لئے # جی (x) = 0 # ہے # x = 0 #

لیکن صفر کی کثرت # جی (ایکس) # پر # x = 0 # ہے #1#.

کچھ چیزیں جو ہم کہہ سکتے ہیں:

• ڈگری کا ایک پولیو #n> 0 # بالکل ہے # n # پیچیدہ (ممکنہ طور پر) زروس کثرت سے شمار کرتے ہیں. یہ الجبرا کے بنیادی نظریہ کا نتیجہ ہے.

• #f (x) = 0 # صرف اس وقت # x = 0 #، ابھی تک یہ ڈگری کی ہے #3#، ایسا ہے #3# زیرو کثرت سے شمار کرتے ہیں.

• لہذا اس صفر میں # x = 0 # کثرت سے ہونا لازمی ہے #3#.

یہی کیوں نہیں ہے # جی (ایکس) #?

یہ ڈگری ہے #3#، اس میں تین ظہر ہیں، لیکن ان میں سے دو غیر غیر حقیقی پیچیدہ زروس ہیں، نام # + - میں #.

اس کی دیکھ بھال کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ # x = a # ایک صفر ہے #f (x) # صرف اور صرف اس صورت میں # (x-a) # ایک عنصر ہے.

ہم تلاش کریں:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

یہ ہے کہ: # x = 0 # ایک صفر ہے #3# بار بار.