مختلف اور آسانی سے مدد کریں براہ مہربانی؟

جواب:

# x ^ (تنیکس) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

وضاحت:

ایکسپریس # x ^ tanx # ای طاقت کے طور پر:

# x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = d / dxe ^ (lnxtanx) #

چین کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے، # d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx)، # کہاں # u = lnxtanx # اور # d / (دو) (ای ^ آپ) = ای ^ آپ #

# = (d / dx (lnxtanx)) ای ^ (lnxtanx) #

ایکسپریس # ای ^ (lnxtanx) # ایکس کی طاقت کے طور پر:

# e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = ایکس ^ ٹینکس. d / (dx) (lnxtanx) #

پروڈکٹ کے اصول کا استعمال کریں، # d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #

، کہاں # u = lnx # اور # v = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

ڈراونا # tanx # ہے # سیکنڈ ^ 2x #

# = x ^ ٹینکس (سیکنڈ ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) #

ڈیوٹی # lnx # ہے # 1 / x #

# = ایکس ^ ٹینکس (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

جواب:

# dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

وضاحت:

ہم منطقی تنازعات کا استعمال کریں گے - یہ ہے کہ، ہم دونوں اطراف کے قدرتی لاگو لے جائیں گے اور اس کے ساتھ ضمنی طور پر w.r.t #ایکس#

دیئے گئے: # y = x ^ ٹین (x) #

قدرتی لاگ ان کریں (# ln #دونوں طرف سے)

#ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

قدرتی لاگت کے اقتدار کی حکمرانی کا اطلاق #ln (a) ^ b = b * ln (a) #

#ln (y) = ٹین (x) * ln (x) #

دونوں اطراف کو واضح طور پر w.r.t #ایکس#

# 1 / y * dy / dx = color (blue) (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (ذیل میں کام دیکھیں)

آر ایچ ایس کو الگ کرنے کے لئے، ہمیں مصنوعات کے اصول استعمال کرنے کی ضرورت ہوگی!

ہمارے پاس ہے # d / dx ٹین (x) * ln (x) #

چلو #f (x) = ٹین (x) # اور # جی (ایکس) = ایل این (ایکس) #

اس طرح، #f '(x) = سیکنڈ ^ 2 (x) # اور # جی '(x) = 1 / x #

پروڈکٹ کے اصول کے مطابق: # d / dx f (x) * g (x) = f '(x) g (x) + f (x) g (x) #

ہم سب کو ذہن میں رکھیں:

# d / dx ٹین (x) * ln (x) = سیکنڈ ^ 2 (x) * ln (x) + ٹین (x) * 1 / x #

آسان بنانے …

# d / dx ٹین (x) * ln (x) = سیکنڈ ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

جو پہلے ہمارا تھا اس میں واپس جا رہا ہے:

# 1 / y * dy / dx = sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

ہم الگ الگ کرنا چاہتے ہیں # dy / dx # لہذا ہم دونوں طرف سے بڑھتے ہیں # y #

#cancelcolor (سرخ) y * 1 / cancely * dy / dx = (سیک ^ ^ (x) ln (x) + tan (x) / x) * رنگ (سرخ) y #

# dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * color (red) y #

ہم سب کچھ کے لحاظ سے لکھتے ہیں #ایکس# لیکن ہمارے پاس یہ ہے # رنگ (سرخ) y # راستے میں. آپ اسے یاد کر سکتے ہیں # رنگ (سرخ) y # ہمیں ابتدائی طور پر دیا جاتا ہے. # رنگ (سرخ) (y = x ^ ٹین (x)) #

#:. d / dx = (سیک ^ ^ (x) ln (x) + ٹین (x) / x) * x ^ ٹین (x) #