سوال # 5208b

جواب:

میں غلط کہہوں گا.

وضاحت:

اس پر غور کریں:

# ای ^ (6lnx) = #

ہمیں اپنی توجہ پر توجہ دینا. ہم لاگ ان کی جائیداد کو لکھ کر لکھ سکتے ہیں:

# = ای ^ (lnx ^ 6) = #

اب ہم لاگ ان کی تعریف اور حقیقت یہ ہے کہ # e # اور # ln # ایک دوسرے کو ختم کرنے کے لئے ختم: # x ^ 6 #، یا:

# = منسوخ (ای) ^ (منسوخ (ln) x ^ 6) = x ^ 6 #

جواب:

غلط.

وضاحت:

# ای ^ (6lnx) = x ^ 6 #نہیں # 6x #، مندرجہ ذیل وجہ کے لئے.

مندرجہ ذیل جائیداد کو یاد رکھیں:

# alnx = lnx ^ a #

اس کا مطلب # 6lnx # کے برابر ہے:

# lnx ^ 6 #

لیکن، کے بعد سے # e ^ x # اور # lnx # حملہ آور ہیں، # e ^ lnx = x #. اسی طرح، # ای ^ (lnx ^ 6) = x ^ 6 #.

نوٹ

کیونکہ # ای ^ (6lnx) # کے لئے وضاحت نہیں کی گئی ہے #x <= 0 # (مطلب اگر آپ کے لئے منفی نمبر میں پلگ ان #ایکس# آپ کو اپنے کیلکولیٹر پر "غلط" مل جائے گا)، اس کا برابر # x ^ 6 # کے لئے بھی وضاحت نہیں کی جاتی ہے #x <= 0 #. اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمیں اس حد تک محدود کرنا ہوگا #ایکس# اقدار #0# یا مثبت نمبر، تو ہم لکھتے ہیں:

# ای ^ (6lnx) = x ^ 6 # کے لئے #x> = 0 #

جواب:

# x ^ 6 نی 6x #

وضاحت:

# e ^ (6lnx) = e ^ {log_e x ^ 6} = x ^ 6 ne 6x #