0 اور 100 کے درمیان تمام عجیب نمبر کیا ہے؟

سب سے پہلے، ایک دلچسپ نمونہ یہاں ملاحظہ کریں:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

کامل چوکوں کے درمیان اختلافات (شروع ہونے سے #1-0 = 1#) ہے:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

کا مجموعہ #1+3+5+7+9# ہے #25#، # 5 ^ "th" # غیرزرو مربع.

چلو ایک اور مثال لے لو. آپ جلدی ثابت کر سکتے ہیں کہ:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

وہاں ہے #(19+1)/2 = 10# یہاں عجیب نمبر، اور رقم ہے #10^2#.

لہذا، کی رقم #1 + 3 + 5 + … + 99# بس ہے:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = رنگ (نیلے رنگ) (2500) #

رسمی طور پر، آپ اسے لکھ سکتے ہیں:

# رنگ (سبز) (sum_ (n = 1) ^ ن (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

کہاں # ن # ترتیب میں آخری نمبر اور # n # ترتیب میں ہر نمبر کا انڈیکس ہے. لہذا، # 50 ^ "th" # ترتیب میں نمبر ہے #2*50 - 1 = 99#، اور رقم اس کے ساتھ ہی ہے #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.