جواب:
#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #
وضاحت:
سب سے پہلے، یاد رکھو #cos (x + y) # ہے:
#cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #
یاد رکھیں کہ:
# (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 #
# -> گناہ ^ 2x + 2sinxsiny + گناہ ^ 2y = a ^ 2 #
اور:
# (کاکس + آرام دہ) ^ 2 = بی ^ 2 #
# -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #
اب ہمارے پاس یہ دو مساوات ہیں:
# گناہ ^ 2x + 2sinxsiny + گناہ ^ 2y = a ^ 2 #
# cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #
اگر ہم ان کے ساتھ شامل ہوں تو، ہم ہیں:
# گناہ ^ 2x + 2sinxsiny + گناہ ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 #
اس مساوات کا سائز آپ کو پھینک دو. شناخت اور آسانیاں تلاش کریں:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ 2 #
چونکہ # گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 # (پیتھگورین شناخت) اور # cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1 # (پیتھگورین شناخت)، ہم مساوات کو آسان بنا سکتے ہیں:
# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = a ^ 2 + b ^ 2 #
# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #
ہم ایک فیکٹر کر سکتے ہیں #2# دو بار:
# 2 (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #
# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) +1) = a ^ 2 + b ^ 2 #
اور تقسیم کریں:
# (sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 #
اور ختم کریں:
# گناہ xsiny + cosxcosy = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #
آخر میں، کے بعد سے #cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #، ہم نے ہیں:
#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #
دیئے گئے
# sinx + siny = a ……. (1) #
# کوکسکس + آرام دہ = بی ……. (2) #
Squaring اور شامل (1) اور (2)
# (کاںکس + آرام دہ) ^ 2 + (گناہ + سنی) ^ 2 = ایک ^ 2 + بی ^ 2 #
# => 2 (کاشکسسی + سنکسیسی) + 2 = ایک ^ 2 + بی ^ 2 #
# => 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 …. (3) #
Squaring اور ذلت (1) سے (2)
# (کاکس + آرام دہ) ^ 2- (گناہ + سنی) ^ 2 = بی ^ 2-ایک ^ 2 #
# => 2cos (x + y) + کاس ^ 2 ایکس گناہ ^ 2x + کاؤن ^ 2y گناہ ^ 2y = b ^ 2-a ^ 2 #
# => 2cos (x + y) + cos2x + cos2y = b ^ 2-a ^ 2 #
# => 2cos (x + y) + 2cos (x + y) cos (x-y) = b ^ 2-a ^ 2 #
# => کاؤن (x + y) (2 + 2cos (x-y)) = b ^ 2-a ^ 2 #
(# "(3) سے" 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)
# => کاؤن (x + y) (2 + بی ^ 2 + ایک ^ 2-2) = b ^ 2-a ^ 2 #
# => کاؤن (x + y) (ب ^ 2 + ایک ^ 2) = b ^ 2-a ^ 2 #
# => کاؤن (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #
جواب:
#cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.
وضاحت:
# sinx + siny = a rArr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.
# کیکسکس + آرام دہ = بی آرر 2cos ((x + y) / 2) کاسم ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.
تقسیم #(1)# کی طرف سے #(2)#ہمارے پاس ہے، #tan ((x + y) / 2) = a / b #.
ابھی، #cos (x + y) = {1-ٹین ^ 2 ((x + y) / 2)} / {1 + ٹین ^ 2 ((x + y) / 2)} #
# = (1-ایک ^ 2 / بی ^ 2) / (1 + ایک ^ 2 / بی ^ 2) = (بی ^ 2-ایک ^ 2) / (بی ^ 2 + ایک ^ 2) #.
ریاضی کا لطف اٹھائیں.
