GDC کیا ہے (2 ^ 32-2 ^ 24 + 2 ^ 16-2 ^ 8 + 1، 2 ^ 8 + 1)؟

جواب:

سب سے بڑا عام ڈویژن #2^32-2^24+2^16-2^8+1# اور #2^8+1# ہے #1#

وضاحت:

یاد رکھیں کہ:

#257 = 2^8+1 = 2^(2^3)+1#

ایک اہم نمبر ہے - دراصل چند مشہور فرمات کی اہم تعداد میں سے ایک.

لہذا صرف ممکنہ عام عوامل #2^8+1# اور #2^32-2^24+2^16-2^8+1# ہیں #1# اور #257#.

تاہم، جیسا کہ آپ نے سوال میں ذکر کیا ہے:

#2^32-2^24+2^16-2^8+1 = (2^40+1)/(2^8+1)#

فارم کا ہے:

# x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 = (x ^ 5 + y ^ 5) / (x + y) #

ایک عنصر # (x + y) = 2 ^ 8 + 1 # کی #2^40+1# اتحاد کی حقیقی پانچویں جڑ سے متعلق ہے اور # (x + y) # خود بخود باقی کوارٹک کا ایک عنصر نہیں ہے # x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # جن کے دیگر لکیری عوامل تمام غیر حقیقی پیچیدہ ہیں.

ہم دستی طور پر تقسیم کر سکتے ہیں # x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # کی طرف سے # x + y # پولیمیم باقی رکھنے کے لئے اور پھر متبادل # x = 2 ^ 8 # اور # y = 1 # یہ چیک کرنے کے لئے کہ یہ ایک خصوصی کیس نہیں ہے …

# x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 = (x + y) (x ^ 3-2x ^ 2y + 3xy ^ 2-4y ^ 3) + 5y ^ 4 #

تو باقی ہے:

# 5y ^ 4 = 5 (رنگ (نیلے رنگ) (1)) ^ 4 = 5 #

چونکہ باقی غیر صفر نہیں ہے، #2^32-2^24+2^16-2^8+1# اور #2^8+1# سے کہیں زیادہ عام عنصر نہیں ہے #1#.