سوال # c7520

جواب:

حل کرنے کے لئے سنک اور یونٹ کے دائرے کے لئے ڈبل زاویہ شناخت کا استعمال کریں # theta = -pi / 2، pi / 6، pi / 2، (5pi) / 6 #، اور # (3pi) / 2 #.

وضاحت:

سب سے پہلے، ہم اہم شناخت کا استعمال کرتے ہیں # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2 سٹیٹیٹااسسٹٹا- costheta = 0 #

اب ہم فیکٹر کر سکتے ہیں # costheta #:

# 2 سٹیٹیٹااسسٹاٹا - لاگتٹا = 0 #

# -> Costheta (2sintheta-1) = 0 #

اور صفر کی مصنوعات کی جائیداد کا استعمال کرتے ہوئے، ہم حل کرتے ہیں:

# costheta = 0 "اور" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

تو، کب کرتا ہے # costheta = 0 # وقفہ پر # -pi / 2 <=ٹا <= (3pi) / 2 #؟ اس حل کو یونٹ دائرے اور کاسمین فنکشن کی ایک پراپرٹی کا استعمال کرکے پایا جا سکتا ہے:

#cos (-theta) = costheta #

اگر # theta = pi / 2 #، پھر:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

یونٹ حلقے سے، ہم جانتے ہیں کہ #cos (pi / 2) = 0 #جس کا مطلب ہے #cos (-pi / 2) = 0 #؛ تو دو حل ہیں # -pi / 2 # اور # pi / 2 #. اس کے علاوہ، یونٹ حلقے ہمیں بتاتا ہے کہ #cos ((3pi) / 2) = 0 #لہذا ہمارے پاس ایک اور حل ہے.

اب، پر # sintheta = 1/2 #. ایک بار پھر، ہمارے حل تلاش کرنے کے لئے ہمیں یونٹ یونین کی ضرورت ہوگی.

ہم یونٹ کے دائرے سے جانتے ہیں # سیکنڈ (پی پی / 6) = 1/2 #، اور # سیکنڈ ((5pi) / 6) = 1/2 #، تو ہم شامل کریں # pi / 6 # اور # (5pi) / 6 # حل کی فہرست میں.

آخر میں، ہم نے ایک ساتھ ہمارے تمام حل ڈال دیا: # theta = -pi / 2، pi / 6، pi / 2، (5pi) / 6 #، اور # (3pi) / 2 #.

یونٹ سرکل