جواب:
عمودی ہے #(-2,-3)#.
وضاحت:
نوٹ: جب متغیر ایک، بی، سی، وغیرہ استعمال ہوتے ہیں، میں ایک عام قواعد کا حوالہ دے رہا ہوں جو ہر، حقیقی، بی، سی، وغیرہ کے لئے کام کرے گا.
عمودی کئی طریقوں سے پایا جا سکتا ہے:
سب سے آسان گرافنگ کیلکولیٹر کا استعمال کر رہا ہے اور اس طرح کے عمودی کو تلاش کرنا- لیکن میں آپ کا مطلب سمجھتا ہوں کہ یہ کس طرح کا حساب کرنا ہے ریاضی طور پر:
مساوات میں # y = ax ^ 2 + bx + c #عمودی کی ایکس قیمت ہے # (- ب) / (2a #. (یہ ثابت کیا جا سکتا ہے، لیکن میں یہاں کچھ وقت بچانے کے لئے نہیں کروں گا).
مساوات کا استعمال کرتے ہوئے # y = x ^ 2 + 4x + 1 #آپ اسے دیکھ سکتے ہیں # ایک = 1، بی = 4، # اور # c = 1 #. لہذا، عمودی کی ایکس قیمت ہے #-4/(2(1)#، یا #-2#.
پھر آپ اس مساوات میں پلگ ان کر سکتے ہیں اور عمودی کی Y قدر کے لئے حل کرسکتے ہیں:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
لہذا، جواب ہے #(-2,-3)#.
متبادل طور پر، تم مربع کو مکمل کرکے حل کرسکتے ہو:
کے ساتھ # y = ax ^ 2 + bx + c #، آپ مساوات کو تبدیل کرنے کی کوشش کریں # y = (x-d) ^ 2 + f #، جہاں عمودی ہے # (d، f) #. یہ عمودی شکل ہے.
آپ کے پاس ہے # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. مربع کو مکمل کرنے کے لئے، 4 دونوں اطراف میں شامل کریں:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
میں نے اس وجہ سے کیا # x ^ 2 + 4x + 4 # مساوی ہے # (x + 2) ^ 2 #، جسے ہم عمودی شکل میں تبدیل کرنا چاہتے ہیں:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
پھر آپ دونوں طرف سے الگ الگ ہونے کے لۓ 4 کو کم کر سکتے ہیں # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4؛ y = (x + 2) ^ 2-3 #.
فارم کے ساتھ # y = (x-d) ^ 2 + f # اور عمودی # (d، f) #، آپ پھر دیکھ سکتے ہیں کہ عمودی # (-2، -3) ہے.
گراف {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10، 10، -5، 5}
امید ہے یہ مدد کریگا!
