بغیر کام کے ساتھ شروع کرو # م #:
# x ^ 3-2x ^ 2 + 2x = x (x ^ 2-2x + 2) #
یہ کام ضرور ہے # x = 0 # جڑ کے طور پر، ہم نے حقیقت میں #ایکس#.
دیگر جڑیں حل ہیں # x ^ 2-2x + 2 = 0 #، لیکن اس پرابولا کی کوئی جڑ نہیں ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ اصل پالینیہ صرف ایک جڑ ہے.
اب، ایک غلبہ #p (x) # آپ کی ہے کیونکہ عجیب ڈگری کا کم از کم ایک حل ہے
#lim_ {x to- infty} p (x) = - infty # اور #lim_ {x to infty} p (x) = infty #
اور #p (x) # مسلسل ہے، لہذا یہ پار کرنا ہوگا #ایکس# کچھ نقطہ پر محور.
مندرجہ ذیل دو نتائج سے جواب آتا ہے:
- ڈگری کا ایک پولیو # n # بالکل ہے # n # پیچیدہ جڑیں، لیکن زیادہ سے زیادہ # n # حقیقی جڑیں
- گراف کو دیئے گئے #f (x) #، گراف #f (x) + k # ایک ہی شکل ہے، لیکن یہ عمودی طور پر ترجمہ کیا جاتا ہے (اگر اوپر #k> 0 #، دوسری صورت میں).
تو، ہم سے شروع # x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #، جس میں صرف ایک حقیقی جڑیں (اور اس طرح دو پیچیدہ جڑیں) ہیں اور ہم اسے بدلتے ہیں # x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + m #، جس کا مطلب یہ ہے کہ ہم اسے ترجمہ یا نیچے لکھتے ہیں، لہذا ہم حل کی تعداد کو تبدیل نہیں کرتے ہیں.
کچھ مثالیں:
حقیقی تقریب: # y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #
گراف {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x -3 3 -4 4}
ترجمہ کریں: # y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 #
گراف {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 -3 3 -4 4}
نیچے ترجمہ کریں: # y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 #
گراف {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 -3 3 -4 4}
جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، ہمیشہ ایک جڑ ہے
جواب:
ذیل میں دیکھیں
وضاحت:
ایک متبادل، شاید زیادہ خوبصورت حل:
آپ کے غصہ کا ڈراونا ہے # 3x ^ 2-4x + 2 #، جو پرابولا کوئی جڑ نہیں ہے، اور اس طرح ہمیشہ مثبت ہے. تو، # f # ہے:
- غیر معمولی بڑھتی ہوئی
- #lim_ {x to pm infty} f (x) = pm infty #
- # "ڈگری" (f) = 3 #
پہلے دو پوائنٹس ظاہر کرتی ہیں کہ # f # بالکل ایک جڑ ہے، اور دوسرا دوسرا جڑ پیچیدہ ہے.
