عنصر کا استعمال کرتے ہوئے، فعل f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0 کے عقلی صفرو کیا ہیں؟

جواب:

#-3;-2;-1;4#

وضاحت:

ہم معقول اصطلاحات کو معروف اصطلاح (24) کے عوامل میں تلاش کریں گے، جس سے زیادہ سے زیادہ ڈگری گنجائش (1) کے عوامل تقسیم کیے جائیں گے:

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

آتے ہیں

f (1)؛ f (-1)؛ f (2)؛ … f (-24)

ہم 0 سے 4 ظرو ملیں گے، یہ پالینیومیل ڈ (x) کی ڈگری ہے:

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, پھر 1 صفر نہیں ہے؛

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

پھر # رنگ (سرخ) (- 1) # ایک صفر ہے!

جیسا کہ ہم ایک صفر تلاش کرتے ہیں، ہم تقسیم کو لاگو کریں گے:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

اور باقی رہیں 0 اور معنویہ:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

اور ہم اس پروسیسنگ کو ابتدائی طور پر دوبارہ کریں گے (اسی عوامل کے ساتھ 1 کے علاوہ جو کہ صفر نہیں ہے!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#ق (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#ق (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> رنگ (سرخ) (- 2) # ایک صفر ہے!

آتے ہیں تقسیم کریں:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

اور حوالہ حاصل کریں:

# x ^ 2-x-12 #

جن کے صفر ہیں # رنگ (سرخ) (- 3) # اور # رنگ (سرخ) (4) #