آپ کیسے عامل کرتے ہیں اور گناہ کو آسان بنا سکتے ہیں ^ 4x-cos ^ 4x؟

جواب:

# (ساکیکس-کاکسکس) (ساکیکس + کاکس) #

وضاحت:

اس جغرافیائی اظہار کو فاکس اس پراپرٹی پر مبنی ہے:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

لے جانا # گناہ ^ 2x = ایک # اور # cos ^ 2x = b # ہم نے ہیں:

# گناہ ^ 4x-cos ^ 4x = (گناہ ^ 2x) ^ 2- (کاؤن ^ 2x) ^ 2 = ایک ^ 2-ب ^ 2 #

مندرجہ بالا جائیداد کو اپنانے میں ہمارا تعلق ہے:

# (گناہ ^ 2x) ^ 2- (کاش ^ 2x) ^ 2 = (گناہ ^ 2 ایکس-کاس ^ 2x) (گناہ ^ 2x + کاس ^ 2x) #

اسی پراپرٹی پر لاگو کریں# گناہ ^ 2x-cos ^ 2x #

اس طرح،

# (گناہ ^ 2x) ^ 2- (کاش ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

پائیگوریان کی شناخت جاننا، # گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 # ہم اظہار کو آسان بناتے ہیں،

# (گناہ ^ 2x) ^ 2- (کاش ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (گناہکس- کاکس) (گنہگار + کاکس) #

لہذا،

# گناہ ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

جواب:

= 2 کاسا 2x

وضاحت:

# گناہ ^ 4x - کاس ^ 4 ایکس = (گناہ ^ 2 ایکس + کاس ^ 2 ایکس) (گناہ ^ 2 ایکس - کاس ^ 2 ایکس) #

یاد دہانی:

# گناہ ^ 2 ایکس + کاس ^ 2 ایکس = 1 #، اور

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

لہذا:

# گناہ ^ 4x - کاس ^ 4 ایکس = - کاس 2x #