Y = 3ln (5x) + x ^ 3 کی نگہداشت کیا ہے؟

جواب:

#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #

وضاحت:

چلو #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #

ہم سمجھتے ہیں کہ ہم حقیقی اقدار کے ساتھ کام کر رہے ہیں اور اس وجہ سے حقیقی قدرتی لارنٹری.

اس کے بعد ہم پر پابند ہیں #x> 0 # اس کے لئے #ln (5x) # بیان کیا جائے

کسی کے لئے #x> 0 # دونوں شرائط اچھی طرح سے بیان کی گئی ہیں اور اسی طرح #f (x) # ڈومین کے ساتھ ایک اچھی طرح سے وضاحت کی گئی تقریب ہے # (0، oo) #.

یاد رکھیں کہ # 3ln (5) # اور # x ^ 3 # دونوں اس ڈومین پر سختی سے منموہن بڑھ رہے ہیں تاکہ ہمارا کام بھی ہے اور ایک سے زیادہ ہے.

چھوٹے مثبت اقدار کے لئے #ایکس#، اصطلاح # x ^ 3 # چھوٹے اور مثبت اور اصطلاح ہے # 3ln (5x) # دلیل بڑے اور منفی ہے.

بڑے مثبت اقدار کے لئے #ایکس#، اصطلاح # 3ln (5x) # مثبت اور اصطلاح ہے # x ^ 3 # دلیل بڑی اور مثبت ہے.

چونکہ فنکشن بھی مسلسل ہے، حد ہے # (- oo، oo) #

لہذا کسی بھی قدر کے لئے #y میں (-و، اوہ) # وہاں ایک منفرد قدر ہے #x میں (0، oo) # اس طرح کہ #f (x) = y #.

یہ ہماری منفی فعل کی وضاحت کرتا ہے:

#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #

یہ ہے کہ #f ^ (- 1) (y) # کی قدر ہے #ایکس# اس طرح کہ #f (x) = y #.

ہم نے (غیر رسمی) دکھایا ہے کہ یہ موجود ہے، لیکن اس کے لئے کوئی جگر نہیں ہے #ایکس# کے لحاظ سے # y #.

کا گراف #f ^ (- 1) (y) # گراف کا ہے #f (x) # لائن میں ظاہر ہوتا ہے # y = x #.

سیٹ نوٹیفکیشن میں:

#f = {(x، y) میں (0، oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #

#f ^ (- 1) = {(x، y) RR xx (0، oo) میں: x = 3ln (5y) + y ^ 3} #