Y = 3log_2 (4x) -2 کا انوائس کیا ہے؟

جواب:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

وضاحت:

سب سے پہلے، سوئچ # y # اور #ایکس# آپ کے مساوات میں:

#x = 3 لاگ_2 (4y) - 2 #

اب، اس مساوات کو حل کرو # y #:

#x = 3 لاگ_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 لاگ_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

کی انوینٹری کی تقریب # log_2 (a) # ہے # 2 ^ ایک #لہذا منطقیت سے چھٹکارا حاصل کرنے کے لئے مساوات کے دونوں اطراف اس آپریشن کو لاگو کریں:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

اقتدار کے قواعد کا استعمال کرتے ہوئے بائیں جانب اظہار کا آسان بناتے ہیں # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # اور # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (ایکس / 3) #

ہمارا مساوات واپس آنا ہے:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

تم نے کر لیا. کرنے کے لئے چھوڑ دیا صرف ایک چیز کو تبدیل کر رہا ہے # y # کے ساتھ #f ^ (- 1) (x) # مزید رسمی اطلاع کے لئے:

کے لئے

#f (x) = 3 لاگ_2 (4x) - 2 #,

انوائس فنکشن ہے

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

امید ہے کہ اس کی مدد کی!