Y = 6x ^ 2 + 20x + 6 کی عمودی شکل کیا ہے؟

جواب:

مساوات کی عمودی شکل ہے # y = 6 (ایکس +5/3) ^ 2 9 6/9 #

وضاحت:

مساوات کی عمودی شکل ہے # y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k) # عمودی ہونا

# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 یا y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # یا

# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # یا

# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# شامل ہے اور

ایک چوک بنانے کے ساتھ ساتھ اختتام

#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2 9 6/9 # یہاں # h = -5/3 اور k = -96/9 #

تو عمودی ہے #(-5/3,-96/9) # اور مساوات کی عمودی شکل ہے

# y = 6 (ایکس +5/3) ^ 2 9 6/9 # جواب

جواب:

# y = 6 (ایکس - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #

وضاحت:

چلو عام طور پر تسلیم کرتے ہیں عمودی شکل جو ہمارا ہدف ہوگا:

# رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) ایم (ایکس رنگ (سرخ) ایک) ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) بلیکر (سفید) ("XXX") # عمودی کے ساتھ # (رنگ (سرخ) ایک، رنگ (نیلے رنگ) ب #

دیئے گئے

# رنگ (سفید) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #

ہم سب سے پہلے علیحدہ کریں گے #ایکس# شرائط اور مسلسل:

# رنگ (سفید) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (سفید) ("XXXXX") + 6 #

پھر نکال دیں # رنگ (سبز) ایم # عنصر سے #ایکس# شرائط:

# رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) 6 (ایکس ^ 2 + 10 / 3x) رنگ (سفید) ("XXXXX") + 6 #

"مربع مکمل کریں" fro #ایکس# شرائط، یاد رکھیں کہ

# رنگ (سفید) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #

اس معاملے میں جب ہم پہلے ہی ہیں # x ^ 2 + 10 / 3x #

کی قیمت # k # ضروری ہے #10/6=5/3#

اور

ہمیں شامل کرنے کی ضرورت ہوگی # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "مربع مکمل کریں".

ظاہر ہے، اگر ہم کسی رقم میں اضافہ کرنے کے لئے جا رہے ہیں تو ہمیں اصل اظہار کے برابر ہر چیز کو برقرار رکھنے کے لئے کسی اور جگہ کو کم کرنے کی ضرورت ہوگی.

… لیکن ہم کو ذبح کرنے کی کتنی ضرورت ہے؟

اگر ہم احتیاط سے نظر آتے ہیں تو ہم دیکھتے ہیں کہ ہم ابھی بھی شامل نہیں کریں گے #25/9# لیکن ہم اس رقم میں اضافہ کریں گے اوقات # رنگ (سبز) ایم = رنگ (سبز) 6 # عنصر.

لہذا ہم کو ختم کرنے کی ضرورت ہوگی # رنگ (سبز) 6xx25 / 9 = 50/3 #

اب ہم ہیں:

# رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (میگنیٹا) (+ 25/9)) رنگ (سفید) ("XXXx") + 6 رنگ (میگنا) (- 50) / 3) #

اگر ہم پیرس سے باضابطہ اجزاء کو گراؤنڈ بائنومیل کے طور پر دوبارہ لکھیں اور جن میں ہم حاصل ہوتے ہیں وہ آسان کریں

# رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) 6 (x + 5/3) ^ 2 رنگ (سفید) ("XXX") - 32/3 #

یا، واضح طور پر عمودی شکل

# رنگ (سفید) ("XXX") y = رنگ (سبز) 6 (x-رنگ (سرخ) ("" (- 5/3))) ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) ("" "(- 32/3)) #

# رنگ (سفید) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # عمودی کے ساتھ # (رنگ (سرخ) (- 5/3)، رنگ (نیلے رنگ) (- 32/3)) #

اصل مساوات کے نیچے گراف اس بات سے اشارہ کرتا ہے کہ یہ جواب "مناسب" ہے (اگرچہ میں یہ نہیں سمجھتا کہ عمودی محاذوں کے ساتھ اسے کس طرح پکڑا جائے)

گراف {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582، 2.214، -11.49، -7.593}