F (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) کی افقی اور عمودی asumptotes کیا ہے؟

جواب:

# "عمودی ایسومپٹیٹ" x = + - 4/3 #

# "افقی ایٹمپٹیٹ" y = 7/9 #

وضاحت:

f (x) کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ اس کے f (x) غیر منفی بنا دیا جائے گا. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا ہے اور اگر یہ تعداد ان اقدار کے لئے غیر صفر ہے تو وہ عمودی ایسومیٹیٹ ہیں.

حل: # 9x ^ 2-16 = 0rArxx 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "اور" x = 4/3 "asymptotes ہیں #

افقی آتشوتھٹس کے طور پر ہوتا ہے

#lim_ (xto + -oo)، f (x) toc "(مسلسل)" #

ایکس پوائنٹ / ڈومینٹر پر ایکس کی زیادہ سے زیادہ طاقت کی طرف سے شرائط تقسیم، جو ہے # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

جیسا کہ # xto + -oo، f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "asymptote" #

گراف {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10، 10، -5، 5}

جواب:

عمودی عصمتیں ہیں # x = -4 / 3 # اور # x = 4/3 #

افقی اجمپوٹ ہے # y = 7/9 #

وضاحت:

ڈینومٹر

ایکس

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

ڈومین کا #f (x) # ہے #D_f (x) = آر آر - {- 4 / 3،4 / 3} #

جیسا کہ ہم تقسیم نہیں کر سکتے ہیں #0#, #x! = - 4/3 # اور #x! = 4/3 #

عمودی عصمتیں ہیں # x = -4 / 3 # اور # x = 4/3 #

افقی حدود کو تلاش کرنے کے لئے، ہم حدود کی گنتی کرتے ہیں #f (x) # جیسا کہ #x -> + - o #

ہم تعداد اور ڈومینٹر میں اعلی درجے کی ڈگری حاصل کرتے ہیں.

ایکس#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

افقی اجمپوٹ ہے # y = 7/9 #

گراف {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10، 10، -5، 5}