Y = x ^ 2-6x-7 کی عمودی کیا ہے؟

جواب:

# پی (3، -16) #

وضاحت:

یہ مختلف طریقوں سے ہوسکتا ہے.

یہ مساوات معیاری شکل میں ہے، لہذا آپ فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں #P (h، k) = (-b / (2a)، - d / (4a)) # جہاں (ڈ) تبعیض ہے. #d = b ^ 2-4ac #

یا وقت بچانے کے لئے، آپ عمودی کے لئے (ایکس) کوآرٹیٹیٹ مل سکتے ہیں # -b / (2a) # اور (Y) کوآرڈیٹیٹ کو تلاش کرنے کے نتائج کو واپس رکھو.

متبادل طور پر، آپ کو عمودی شکل میں مساوات کا سامنا کر سکتے ہیں:

#a (x-h) ^ 2 + k #

بریکٹ باہر ڈالنے سے یہ شروع کرنے کے لئے. یہ آسان ہے کیونکہ # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

اب ہمیں تبدیل کرنا ہوگا # x ^ 2-6x # میں # (x-h) ^ 2 #

ایسا کرنے کے لئے ہم چراغ کی سزا استعمال کر سکتے ہیں: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

چلو ہم کہتے ہیں کہ # q = x # لہذا ہم حاصل کرتے ہیں:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

ایسا لگتا ہے کہ ہمیں کیا ضرورت ہے، لیکن ہم ابھی تک ہیں، جیسا کہ ہمارے پاس ہے # x ^ 2 #.

اگر ہم دیکھیں گے # x ^ 2-6x #، ہم اس سے کہہ سکتے ہیں کہ صرف ایک حصہ صرف دو حصوں میں اٹھایا گیا ہے # p ^ 2 # ہٹا دیا جائے مطلب کہ:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

دائیں طرف دیکھتے ہیں، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ تقریبا ہے # x ^ 2-6x #، حقیقت میں ہمیں صرف حل کرنا ہوگا # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

مطلب کہ:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

ایسا کرنے کا ایک اور طریقہ قابل تحریر اندازہ بنانا ہوگا اور اس کو دیکھنے کے لئے چراغانہ قواعد و ضوابط کا استعمال کریں.

اب ہمارے اصل فارمولا پر واپس جائیں اور تبدیل کریں # x ^ 2-6x # کے ساتھ # (x-3) ^ 2-9 #

ہم حاصل:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x 3 3) ^ 2-16 #

یہ عمودی شکل کی طرح ہے:

#a (x-h) ^ 2 + k #

کہاں

#h = 3 # اور # k = -16 #

جب چوک مساوات عمودی شکل میں ہے تو عمودی صرف نقطہ ہے # پی (ایچ، ک) #

لہذا عمودی ہے # پی (3، -16) #