32 + 4 جڑ 15 کے اسکوائر جڑ؟

جواب:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

وضاحت:

آپ کا مطلب سمجھنا #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

ہمیں یہ دیکھنے دو کہ جب تم مربع ہو # a + bqqrt (15) #:

# (a + bqqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

یاد رکھیں کہ ہم چاہتے ہیں # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #، لیکن اگر ہم چھوٹے غیر منفی اشارے کے اقدار کی کوشش کریں گے #a، b #، پھر #b {0، 1} # اور اس وجہ سے # a = sqrt (32) # یا # a = sqrt (17) #.

تاہم، یاد رکھیں کہ اگر ہم ڈالیں #a = b = sqrt (2) # پھر:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # اور # 2ab = 2 * 2 = 4 # جیسا کہ ضرورت ہے.

تو:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #