آپ کس طرح آسان کرتے ہیں (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)؟

آپ کس طرح آسان کرتے ہیں (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)؟
Anonim

جواب:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

وضاحت:

# (1-ایکس ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

ہم استعمال کریں گے: # رنگ (سرخ) (ایک ^ (- ن) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (رنگ (سرخ) (+ 3/2)) #

ہم ایک ہی ڈومینٹر کے ساتھ دو حصوں چاہتے ہیں.

# (= 1-x ^ 2) ^ (1/2) * رنگ (سبز) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / رنگ (سبز) ((1-ایکس ^ 2) ^ (3/2)) - ایکس ^ 2 / (1-ایکس ^ 2) ^ (+ 3/2) #

ہم استعمال کریں گے: #color (سرخ) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (رنگ (سرخ) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

ہم مندرجہ ذیل پولیمی شناخت کا استعمال کریں گے:

# رنگ (نیلے رنگ) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

# <=> رنگ (نیلے رنگ) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

ہم اس سے بہتر نہیں کر سکتے ہیں، اور اب آپ آسانی سے (اگر آپ چاہتے ہیں) کا حل ڈھونڈ سکتے ہیں # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #