ڈگری این کے نچلے حصے کے امتیاز کے لئے عام فارمولہ کیا ہے؟

جواب:

وضاحت ملاحظہ کریں …

وضاحت:

ایک غصے کا فرق #f (x) # ڈگری # n # سلویسٹر میٹرکس کی تعیناتی کے لحاظ سے بیان کیا جا سکتا ہے #f (x) # اور #f '(x) # مندرجہ ذیل

دیئے گئے:

#f (x) = a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_1x + a_0 #

ہم نے ہیں:

#f '(x) = na_ (n-1) x ^ (n-1) + (n-1) a_ (n-1) x ^ (n-2) + … + a_1 #

سلویسٹر میٹرکس #f (x) # اور #f '(x) # ایک ھے # (2 این -1) ایکس ایکس (2 این -1) # میٹرکس نے ان کی گہرائیوں کا استعمال کرتے ہوئے، مندرجہ ذیل مثال کے لئے تیار کیا # n = 4 # …

# ((a_4، a_3، a_2، a_1، a_0، 0، 0)، (0، a_4، a_3، a_2، a_1، a_0، 0)، (0، 0، a_4، a_3، a_2، a_1، a_0) (0، 0، 4a_4، 3a_3، 2a_2، a_1، 0)، (0، 4، 4، 3، 3، 2، 2، 2، 1، 0، 0، 0)، (0،4a_4،3a_3،2a_2، a_1،0،0) ، 0، 0، 4a_4،3a_3،2a_2، a_1)) #

پھر تبعیض # ڈیلٹا # سلواسٹر میٹرکس کا تعین فارمولا کے ذریعہ دی گئی ہے:

# ڈیلٹا = (-1) ^ (1 / 2n (n-1)) / a_nabs (S_n) #

کے لئے # n = 2 # ہم نے ہیں:

#delta = (-1) / a_2abs ((a_2، a_1، a_0)، (2a_2، a_1،0)، (0،2a_2، a_1)) = a_1 ^ 2-4a_2a_0 #

(جسے آپ فارم میں مزید شناختی طور پر تلاش کرسکتے ہیں # ڈیلٹا = b ^ 2-4ac #)

کے لئے # n = 3 # ہم نے ہیں:

# (ڈیلٹا = (-1) / a_3abs ((a_3، a_2، a_1، a_0، 0)، (0، a_3، a_2، a_1، a_0)، (3a_3، 2a_2، a_1، 0، 0)، (0، 3a_3 ، 2a_2، a_1، 0)، (0، 0، 3a_3، 2a_2، a_1)) #

# رنگ (سفید) (ڈیلٹا) = a_2 ^ 2a_1 ^ 2-4a_3a_1 ^ 3-4a_2 ^ 3a_0-27a_3 ^ 2a_0 ^ 2 + 18a_3a_2a_1a_0 #

quadratics کے لئے امتیاز (# n = 2 #) اور کیوبکس (# n = 3 #) اس میں سب سے زیادہ مفید ہیں کہ وہ آپ کو بتائیں کہ کتنی اصلی، بار بار یا غیر حقیقی پیچیدہ جروس ایک پالینیوم ہے.

اعلی حکم polynomials کے لئے تبعیض کی تشریح زیادہ محدود ہے، لیکن ہمیشہ اس کی ملکیت ہے جو پولیوومیلیل صفر کی صورت میں اور صرف اس صورت میں جراثیم کو بار بار کیا ہے.

# رنگ (سفید) () #

مزید پڑھنے

ملاحظہ کریں