جب ہم بائنومیلی امکانات کا حساب کرتے ہیں تو ہمیں "ایک وقت میں ایکس لے لیا چیزوں کے مجموعے" کا استعمال کیوں کرنا ہے؟

جواب:

میرے خیالات پر ذیل میں ملاحظہ کریں:

وضاحت:

باہمی امکانات کے لئے عام شکل یہ ہے:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n، k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

سوال یہ ہے کہ ہمیں اس کی پہلی اصطلاح، مجموعہ اصطلاح کیوں کی ضرورت ہے؟

چلو ایک مثال کام کرتے ہیں اور پھر یہ واضح ہو جائے گا.

آئیے 3 بار ایک سکین پھینکنے کے بھوک امکانات کو دیکھتے ہیں. چلو سر بننے کا موقع دیتے ہیں # p # اور سر نہیں ملتا # ~ p # (دونوں #=1/2)#.

جب ہم سمن عمل کے ذریعے جاتے ہیں تو، سماعت کے 4 شرائط برابر ہوں گے (جوہر میں، ہم سب ممکنہ نتائج تلاش کر رہے ہیں اور اسی طرح تمام نتائج کے امکانات میں حصہ لیا گیا ہے 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = رنگ (سرخ) (C_ (3،0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + رنگ (نیلے رنگ) (C_ (3،1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3،2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3،3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

تو ہم سرخ اصطلاح اور نیلے رنگ کے بارے میں بات کرتے ہیں.

سرخ اصطلاح 3 پونڈ حاصل کرنے کے نتائج کی وضاحت کرتا ہے. حاصل کرنے کے لئے صرف ایک ہی طریقہ ہے، اور اس طرح ہمارے پاس ایک ایسا مجموعہ ہے جو 1 کے برابر ہے.

یاد رکھیں کہ آخری اصطلاح، جو سب کے سروں کی وضاحت کرتا ہے، اس میں ایک مجموعہ ہے جو 1 کے برابر ہوتا ہے کیونکہ اس کے حصول کے لئے صرف ایک ہی طریقہ ہے.

نیلے رنگ کی اصطلاح 2 پکنوں اور 1 سر حاصل کرنے کے نتائج کی وضاحت کرتا ہے. ہو سکتا ہے کہ 3 طریقے ہیں: TTH، THT، HTT. اور اسی طرح ہمارے پاس ایک ایسا مجموعہ ہے جو 3 کے برابر ہے.

نوٹ کریں کہ تیسری مدت 1 پونڈ اور 2 سروں کو بیان کرتی ہے اور اس کے حصول کے 3 طریقے ہیں اور اسی طرح مجموعہ 3 کا برابر ہے.

حقیقت میں، کسی بھی باہمی تقسیم میں، ہمیں ایک واحد قسم کی واقعہ کی امکانات تلاش کرنا پڑتا ہے، جیسے 2 سر اور 1 ٹیل حاصل کرنے کے امکانات، اور پھر اس کے حصول کے طریقوں کی تعداد میں اس سے بڑھ کر. چونکہ ہم اس آرڈر کے بارے میں پرواہ نہیں کرتے ہیں جس کے نتیجے میں نتائج حاصل ہوتے ہیں، ہم ایک مجموعہ فارمولہ استعمال کرتے ہیں (اور نہیں، کہہ، ایک اجازت نامہ فارمولہ).