ہمارے پاس x @ y = ax + ay-xy، x، y کے آر آر میں ہے اور یہ ایک حقیقی پیرامیٹر ہے. جس کے لئے [0،1] مستحکم حصہ (آر آر، @) کا ایک حصہ ہے؟

جواب:

#a میں 1/2، 1 # یا #a = 1 # اگر ہم چاہتے ہیں #@# نقشہ کرنے کے لئے # 0، 1 xx 0، 1 # پر #0, 1#.

وضاحت:

دیئے گئے:

#x @ y = ax + ay-xy #

اگر میں صحیح طریقے سے سوال سمجھتا ہوں، تو ہم اس کی قیمتوں کا تعین کرنا چاہتے ہیں # a # جس کے لئے:

#x، y میں 0، 1 rarr x @ y میں 0، 1 #

ہم تلاش کریں:

# 1 @ 1 = 2a-1 میں 0، 1 #

لہذا #a میں 1/2، 1 #

یاد رکھیں کہ:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # اور # "" del / (del y) x @ y = a-x #

لہذا زیادہ سے زیادہ اور / یا کم از کم اقدار #x @ y # کب #x، y میں 0، 1 # کب ہوگا #x، y میں {0، ایک، 1} #

فرض کریں #a میں 1/2، 1 #

ہم تلاش کریں:

# 0 @ 0 = 0 میں 0، 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 میں 0، 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = ایک میں 0، 1 #

#a @ a = a ^ 2 میں 0، 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 0، 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 میں 0، 1 #

تو دی گئی حالت دونوں ضروری اور کافی ہے.

اس کے علاوہ، اگر ہم چاہتے ہیں #x @ y # پر رہنا #0, 1# پھر ہمیں ضرورت ہے # a = 1 #.