O (0،0)، P (A، B)، اور ق (سی، ڈی) # پر عمودی طور پر ایک مثلث کے آرتھوکینٹر کیا ہے؟

جواب:

# (x، y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b، a-c) #

وضاحت:

میں نے ایک نیا پوچھنا بجائے یہ پرانا سوال عام کیا ہے. میں نے اس سے قبل ایک ختنہ کے سوال کے لئے کیا اور کچھ بھی برا نہیں ہوا، لہذا میں سیریز جاری رکھتا ہوں.

جیسا کہ میں نے پہلے سے ہی ایک جراثیم کو باندھنے کی کوشش کرنے کی کوشش کی. ایک صوابدیدی مثلث آسانی سے ترجمہ کیا جاتا ہے اور نتیجہ آسانی سے واپس ترجمہ کیا جاتا ہے.

آرتھویںٹینٹر ایک مثلث کی طول و عرض کی چوک ہے. اس کا وجود اس پر مبنی ہوتا ہے کہ مثلث کی طول و عرض ایک نقطہ نظر میں داخل ہوتی ہے. ہم کہتے ہیں کہ تین طلوع ہیں بیک وقت.

آئیے مثلث کے قواعد و ضوابط کو ثابت کرنے کے اوپی آر سم ہیں.

طرف وے کی سمت ویکٹر ہے # P-O = P = (a، b)، # جس کا کہنا ہے کہ ڈھال ہے # ب / ایک # (لیکن سمت ویکٹر بھی جب کام کرتا ہے # a = 0 #). ہم یہاں سمتوں کو تبدیل کرنے اور ایک سے منفی کرکے ہموار کی سمت ویکٹر حاصل کرتے ہیں # (b، -a). # صفر ڈاٹ مصنوعات کی طرف سے منظوری دی جاتی ہے:

# (a، b) cdot (b، -a) = ab-ba = 0 quad sqrt #

اوپی سی سے اونچائی کی پیرامیٹر مساوات اس طرح ہے:

# (x، y) = Q + t (b، -a) = (c، d) + t (b، -a) کواڈ # حقیقی کے لئے # t #

OQ سے پی کی اونچائی اسی طرح ہے

# (x، y) = (a، b) + u (d، -c) کواڈ # حقیقی کے لئے # آپ #

PQ کی سمت ویکٹر ہے # Q-P = (c-a، d-b) #. اس طرح سے پی ایچ پی کی اونچائی، یعنی، عیسی کی طرف سے پیش گوئی

# (x، y) = v (d-b، a-c) کواڈ # حقیقی کے لئے # v #

آو اور PQ کے قواعد و ضوابط سے مل کر آتے ہیں.

# (c، d) + t (b، -a) = v (d-b، a-c) #

یہ دو نامعلوموں میں دو مساوات ہیں، # t # اور # v #.

# c + bt = v (d-b) #

# d-at = v (a-c) #

ہم پہلے سے ضائع کریں گے # a # اور دوسری طرف # ب #.

# ac + abt = av (d-b) #

# bd-abt = bv (a-c) #

شامل کرنا،

#ac + bd = v (a (d-b) + b (a-c)) = v (ad-ab + ab-bc) #

#v = {ac + bd} / {ad-bc} #

ڈومینٹر میں ڈومینٹر اور کراس کی مصنوعات میں ڈاٹ کی مصنوعات کے ساتھ راستہ ٹھنڈا.

ملاقات کا معائنہ ہے یاہو # (x، y) #:

# (x، y) = v (d-b، a-c) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b، a-c) #

آو OQ اور PQ کے اگلے عنوانات سے ملیں. سمت کی طرف سے ہم صرف تبدیل کرسکتے ہیں # a # کے ساتھ # c # اور # ب # کے ساتھ # d #. ہم نتیجے میں کال کریں گے # (x '، y') #

# (x '، y') = {ca + db} / {cb-da} (b-d، c-a) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b، a-c) #

ہمارے پاس یہ دو چوک ایک ہی ہیں، # (x '، y') = (x، y)، # لہذا ہم نے ثابت کیا ہے کہ قائداعظم مطلق ہیں. #quad sqrt #

ہم نے عام چوک کے نام کا نامزد کیا ہے انتھاری ، اور ہم اس کے ہمراہ مل گئے ہیں.

# (x، y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b، a-c) #