آپ کو کس طرح علاقے میں گھومنے والی گھومنے والی حجم کا پتہ لگاتا ہے جسے گھڑی y = x ^ (2) -x، y = 3-x ^ (2) = y (4) کے بارے میں گھومنے لگا؟

جواب:

# وی = 685 / 32pi # کیوبک یونٹس

وضاحت:

سب سے پہلے، گراف کو خالی کریں.

# y_1 = x ^ 2-x #

# y_2 = 3-x ^ 2 #

#ایکس#-راہ میں روکنا

# y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 # اور ہمارے پاس ہے # {(x = 0)، (x = 1):} #

لہذا انٹرفیس ہیں #(0,0)# اور #(1,0)#

عمودی حاصل کریں:

# y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 #

تو عمودی ہے #(1/2,-1/4)#

پچھلے دو بار:

# y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 # اور ہمارے پاس ہے # {(x = sqrt (3))، (x = -sqrt (3)):} #

لہذا انٹرفیس ہیں # (sqrt (3)، 0) # اور # (- sqrt (3)، 0) #

# y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 #

تو عمودی ہے #(0,3)#

نتیجہ:

حجم کس طرح حاصل کرنے کے لئے؟ ہم استعمال کریں گے ڈسک کا طریقہ!

یہ طریقہ یہ ہے کہ: # "حجم" = piint_a ^ کی طرف سے ^ 2dx #

یہ خیال بہت آسان ہے، تاہم آپ کو اس سے زبردست استعمال کرنا ہوگا.

اور یہی وہی ہے جو ہم کرتے ہیں.

ہمارے حجم کو بلا لیتا ہے # V #

# => V = V_1-V_2 #

# V_1 = piint_a ^ b (4-y_1) ^ 2dx #

# V_2 = piint_a ^ b (4-y_2) ^ 2dx #

این بی: میں لے رہا ہوں # (4-y) # کیونکہ # y # صرف فاصلہ ہے #ایکس#وکر کے لئے، اور ہم لائن سے فاصلہ چاہتے ہیں # y = 4 # وکر پر!

اب تلاش کرنے کے لئے # a # اور # ب #ہم ہم آہنگی کرتے ہیں # y_1 # اور # y_2 # اور پھر حل کریں #ایکس#

# y_1 = y_2 => 2x ^ 2-x + 3 = 0 #

# => 2x ^ 2 + 2x-3x + 3 = 0 #

# => (2x-3) (x + 1) = 0 => {(x = 3/2 = 1.5)، (x = -1):} #

چونکہ # a # پہلے آتا ہے # ب #, # => a = -1 # اور # ب = 1.5 #

# => V_1 = piint _ (- 1) ^ (1.5) (4-y_1) ^ 2dx = pi int_-1 ^ 1.5 (4-x ^ 2-x) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1.5) (x ^ 2 + x-4) ^ 2dx #

# => پینٹ (-1) ^ (1.5) (x ^ 4 + 3x ^ 3-7x ^ 2-8x + 16) dx = pi x ^ 5/5 + x ^ 4 / 2- (7x ^ 3) / 3-4x_12+16x_-1^1.5#

# V_1 = (685pi) / 24 #

اسی لئے کرو # V_2 #:

# V_2 = piint_-1 ^ 1.5 (4-y_2) ^ 2dx = piint_-1 ^ 1.5 (4-3 + x ^ 2) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1.5) (1 + x-4) ^ 2dx #

# => پینٹ (-1) ^ (1.5) (1 + 2x ^ 2 + x ^ 4) dx = pi x + (2x ^ 3) / 3 + x ^ 5/5 _- 1 ^ 1.5 #

# V_1 = (685pi) / 96 #

# V = V_1-V_2 = 685 / 24-685 / 96 = رنگ (نیلے رنگ) ((685pi) / 32) #