Y = x ^ 2-16x + 72 کی عمودی شکل کیا ہے؟

جواب:

# y = (x-8) ^ 2 + 8 #

وضاحت:

ایک parabola کے عمودی شکل فارم میں ہے # y = a (x-h) ^ 2 + k #، جہاں عمودی نقطہ نظر ہے # (h، k) #.

عمودی تلاش کرنے کے لئے، ہمیں مربع کو مکمل کرنا ضروری ہے. جب ہمارے پاس ہے # y = x ^ 2-16x + 72 #ہمیں اس کے بارے میں سوچنا چاہئے # y = رنگ (سرخ) (x ^ 2-16x +؟) + 72 #، تاکہ # رنگ (سرخ) (x ^ 2-16x +؟) # ایک بہترین مربع ہے.

کامل چوکوں فارم میں ظاہر ہوتے ہیں # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. ہمارے پاس پہلے ہی ایک ہے # x ^ 2 # دونوں میں، اور ہم یہ جانتے ہیں # -16x = 2ax #، یہ ہے کہ، #2# اوقات #ایکس# اوقات کچھ اور نمبر. اگر ہم تقسیم کریں گے # -16x # کی طرف سے # 2x #ہم اسے دیکھتے ہیں # a = -8 #. لہذا، مکمل مربع ہے # x ^ 2-16x + 64 #، جو برابر ہے # (x-8) ^ 2 #.

تاہم، ہم نہیں کر رہے ہیں. اگر ہم پلگ #64# ہمارے مساوات میں، ہم دونوں اطراف برابر رکھنے کے لئے کسی اور جگہ کا مقابلہ کرنا ضروری ہے. تو، ہم یہ کہہ سکتے ہیں # y = رنگ (سرخ) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. اس طرح، ہم نے شامل کیا اور اس کا خاتمہ کیا ہے #64# اسی طرف، لہذا مساوات اصل میں تبدیل نہیں ہوئی ہے کیونکہ #64-64=0#.

ہم دوبارہ لکھ سکتے ہیں # y = رنگ (سرخ) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # فارم کی طرح نمٹنے کے لئے # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

# y = رنگ (سرخ) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #

# y = رنگ (سرخ) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #

# رنگ (نیلے رنگ) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #

اس مساوات کے ساتھ، ہم اس کو عمودی کا تعین کرسکتے ہیں # (h، k) # اس وقت ہے #(8,8)#.