آپ کو ایک چراغ کی تقریب F (x) = ax² + bx + c کس طرح کم سے کم قیمت دی گئی ہے 4 جب x = 3؛ ایک صفر 6 ہے؟

جواب:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

وضاحت:

دائمی افعال ان کی عمودی لائن کے بارے میں متفق ہیں، یعنی ایکس = 3 میں اس کا مطلب یہ ہے کہ دوسری صفر ایکس = 0 پر ہوگی.

ہم جانتے ہیں کہ عمودی ایکس = 3 پر واقع ہوتی ہے لہذا ایکس = 3 پر تشخیص کی پہلی مشتق صفر ہو گی.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

ہم x = 3 پر کام خود کو بھی جانتے ہیں.

#f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

ہمارے پاس دو مساوات ہیں لیکن تین نامعلوم ہیں، لہذا ہمیں ایک دوسرے مساوات کی ضرورت ہوگی. صفر معلوم ہو

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

ہمارے پاس ابھی مساوات کا ایک نظام ہے:

# ((6، 1، 0)، (9.3،1)، (36،6،1)) ((ایک)، (ب)، (سی)) = ((0)، (- 4) (0)) #

حل کو پڑھنے کے لئے ہم ابتدائی صف آپریشنوں کا استعمال کرتے ہوئے ہمارا گنوتی میٹرکس کو ای میل ہیلو فارم کو کم کرنے کے لئے کم کرنا چاہتے ہیں.

پہلی قطار کی طرف سے ضرب #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

شامل کریں #-9# اوقات پہلی قطار میں پہلی قطار:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

شامل کریں #-36# بار تیسری قطار میں پہلی قطار:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

دوسری صف ضرب #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

شامل کریں #-2/3# تیسرے قطار دوسری قطار میں اوقات:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

شامل کریں #-1/6# پہلی بار سب سے پہلے

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

حل ویکٹر کو آپریشنز کی اس سلسلے کو جاری رکھنا:

#((4/9),(-8/3),(0))#

لہذا ہمارے پاس حل کرنے کے حل پڑھتے ہیں # ایک = 4/9 اور بی = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

گراف {4/9 ایکس ^ 2 - 8/3 ایکس -7.205، 12.795، -5.2، 4.8}