سوال # 7267c

جواب:

ذیل میں دیکھیں

وضاحت:

ہم اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے ایک اہم trigonometric شناخت کا اطلاق کریں گے، جو ہے:

# گناہ ^ 2 (تھیٹا) + کاس ^ 2 (تھیٹا) = 1 #

سب سے پہلے، ہم تبدیل کرنا چاہتے ہیں # گناہ ^ 2 (x) # کچھ کوسائنز کے ساتھ. مندرجہ بالا شناخت کی نگہداشت دیتا ہے:

# کاک ^ 2 (تھیٹا) = 1 گناہ ^ 2 (تھیٹا) #

ہم اس میں پلگ ان:

# گناہ ^ 2 (تھیٹا) + گناہ (تھیٹا) = 1 #

# => 1 - کاش ^ 2 (تھیٹا) + گناہ (تھیٹا) = 1 #

اس کے علاوہ، یاد رکھیں کہ مساوات کے دونوں اطراف کے لوگ منسوخ ہوجائیں گے:

# => گناہ (تھیٹا) - کاس ^ 2 (تھیٹا) = 0 #

دوسرا، ہم باقی بنانا چاہتے ہیں #sin (x) # اس میں کاسمینوں کے ساتھ کچھ چیز ہے. یہ تھوڑا سا خرابی ہے، لیکن ہم اس کے لئے بھی اپنی شناخت کا استعمال کرسکتے ہیں.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

ہم اب اس میں پلگ ان کرسکتے ہیں:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

آخر میں، ہم آگے بڑھتے ہیں # کاس ^ 2 (x) # مساوات کی دوسری طرف، اور مربع جڑ کو دور کرنے کے لئے سب کچھ مربع:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - کیسا ^ 2 (تھیٹا) = کاس ^ 4 (theta) #

اب، ہم شامل ہیں # cos ^ 2 (theta) # دونوں طرف

# => جوس ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

اور تم وہاں ہو نوٹ کریں کہ آپ یہ بہت مختلف طریقے سے کر سکتے ہیں، لیکن جب تک آپ غلط ریاضی کے بغیر بھی اسی جواب میں ختم ہو جائیں گے، آپ کو اچھا ہونا چاہئے.

امید ہے کہ اس کی مدد کی:)

جواب:

وضاحت ملاحظہ کریں

وضاحت:

# گناہ ^ 2 (تھیٹا) + گناہ (تھیٹا) = 1 #

# گناہ (تھیٹا) = 1 گنا گناہ ^ 2 (تھیٹا) # ---# رنگ (سرخ) ((1)) #

ہم جانتے ہیں ، # رنگ (سبز) (گناہ ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

یا # رنگ (سبز) (کاش ^ 2 (تھیٹا) = 1 - گناہ ^ 2 (تھیٹا)) #

مساوات میں اس قدر کا استعمال کریں # رنگ (سرخ) ((1)) #

ہم حاصل ، # گناہ (تھیٹا) = cos ^ 2 (تھیٹا) #

دونوں اطراف گراؤنڈ

# رنگ (نیلے رنگ) (گناہ ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---# رنگ (سرخ) ((2)) #

# کاؤنٹی ^ 2 (تھیٹا) + کاس ^ 4 (theta) #

قیمت کا استعمال کریں # رنگ (سرخ) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

اب سبز رنگ میں شناخت کا استعمال کریں.

ہم حاصل ، # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

اس وجہ سے ثابت ہوا.

جواب:

ذیل میں دیکھیں

وضاحت:

ہمارے پاس ہے،

# گناہ ^ 2 تھیٹا # +#sin theta #=1-----# رنگ (سرخ) (1) #

اظہار # گناہ ^ 2 تھیٹا # جیسا کہ 1- # cos ^ 2 theta #, ہمارے پاس،

#cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

یا،

#sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

اب یہ قیمت آپ کے دوسرے مساوات کے آر ایچ ایس میں ہے، ہمارا ہے،

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (گناہ تھیٹا) ^ 2 #

یا،

# cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {سے # رنگ (سرخ) (1) #}

اس وجہ سے ثابت ہوا L.H.S = R.H.S

# گناہ ^ 2θ + sinθ = 1 #

شناخت میں plugging، # گناہ ^ 2θ + کاس ^ 2θ = 1 #

# 1- cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

# رنگ (سرخ) (کاش ^ 2θ = sinθ #

تو، # رنگ (میگنیٹا) (کاش ^ 4θ = گناہ ^ 2θ #

ہمیں یہ ثابت کرنا ہوگا کہ، # رنگ (سرخ) (کاؤن ^ 2 کم) + رنگ (میگنٹ) (کاؤنٹر ^ 4θ) = 1 #

# رنگ (سرخ) (sinθ) + رنگ (میگنا) (گناہ ^ 2θ) = 1 # ؛ جو کہ ہم فراہم کر رہے ہیں.

اس طرح فراہم کی!