انفینٹی میں تمام قدرتی تعداد کی رقم کیا ہے؟

جواب:

بہت مختلف جوابات ہیں.

وضاحت:

ہم مندرجہ ذیل نمونہ کرسکتے ہیں.

چلو #S (ن) # تمام قدرتی تعداد کی رقم کو مسترد کرتے ہیں.

#S (ن) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں کہ نمبر بڑے اور بڑے ہوتے ہیں، تو

#lim_ (n->) S (n) = #

یا

#sum_ (n = 1) ^ n = #

لیکنکچھ ریاضی پسند اس پر متفق نہیں ہیں.

حقیقت میں، کچھ خیال کرتا ہے کہ ریمن زیٹ تقریب کے مطابق،

#sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

مجھے اس کے بارے میں زیادہ نہیں معلوم ہے، لیکن یہاں کچھ دعوے اور ویڈیوز اس دعوے کے لئے ہیں:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

دراصل، اس پر ایک کاغذ بھی ہے، لیکن یہ میرے لئے بہت پیچیدہ لگ رہا ہے. ویسے بھی، یہاں اس کا لنک ہے.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

جواب:

کے بارے میں خیالات #zeta (ے) #

وضاحت:

اعلی درجے کی ریاضی میں ایک مخصوص فنکشن ہے جو اس رقم سے بہت قریب سے منسلک ہے، یہ کہا جاتا ہے: # رنگ (نیلے رنگ) ("ریمیمن زٹا فنکشن") #:

کہاں #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

تو ہم اسے دیکھتے ہیں #s = -1 # جس سوال سے آپ پوچھ رہے ہو وہ پیدا کرتا ہے …

# => زٹا (-1) = -1/12 #

لیکن ریاضی میں کچھ بہت مشہور مشہور سیریز بھی ہیں:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = زٹا (2) = پی ^ ^ 2/6 #

لیکن یہ کتنا دلچسپ ہے کہ کس طرح #1+2+3+4+ … # سمجھا جاتا ہے #-1/12#

لیکن یہ اچھی طرح جانتا ہے #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # اصل میں دریافت # oo #

riemann zeta تقریب کے چند دلچسپ حل #zeta (ے) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 پا ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/Zeta/03/ShowAll.html پر پایا مل گیا"