کیوں (x + h) ^ 2 <k اسی طرح کے طور پر <x + h <k؟

جواب:

# "صرف ایک معمولی چیز - جو آپ نے پوچھا، جیسا کہ بیان نہیں کیا گیا ہے." #

# "لیکن قدرتی اصلاح ہے، جسے میں آپ کو سوچتا ہوں" #

# "کا مطلب ہے. مجھے یہ کہو کہ کیا مطلب تھا: #

# "کیوں ہے" (x + h) ^ 2 <k "اسی جیسے sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "؟ "#

# "ہم اس کو دکھائیں گے. چلو آگے بڑھنے کے ساتھ شروع کریں. ہم #

# "دیکھیں:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "تو یہاں ہم ابھی ہیں:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad کواڈ (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "تو دو چوکوں کے فرق کا استعمال کرتے ہوئے، ہم عنصر کر سکتے ہیں" #

# "پچھلے مساوات کے بائیں ہاتھ کی طرف، اور ہم حاصل کرتے ہیں:" #

# qquad qquad qquad کواڈ ((x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "اب اگر 2 (حقیقی) تعداد کی مصنوعات منفی ہے، تو کیا کر سکتے ہیں" #

# "ہم ان کے بارے میں کہتے ہیں؟ ان کے پاس برعکس نشانیاں ہیں -" #

# "ایک منفی، دوسرا مثبت." #

# "یہ (1) میں عدم مساوات کی صورت حال ہے. لہذا ہم نتیجے میں ہیں:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "اور" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "یا" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "اور" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "اب پہلی جوڑی عدم مساوات کو دیکھو - (ا)، اور ان کا تجزیہ کریں:" #

# qquad کواڈ (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "اور" qquad (x + h) - (sqrt {k})>> #

# qquad qquad کواڈ ((x + h) <- (sqrt {k}) qquad "اور" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "اور" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "نوٹ کریں کہ پچھلے ٹرپل غیر مساوات ناممکن ہے، اس کے لئے" #

# "کا مطلب یہ ہے کہ: sqrt {k} <- sqrt {k}؛ "ایک مثبت نمبر پر اثر انداز '#

# "منفی نمبر سے کم ہوسکتا ہے.اس طرح، عدم مساوات "#

# "(ایک) میں ناممکن ہے. لہذا ہم یہ نتیجہ اخذ کریں کہ صرف مساوات" #

# "میں (ب) سچا ہو سکتا ہے. لہذا: #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "اور" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "تجزیہ:" #

# qquad qquad کواڈ ((x + h)> - (sqrt {k}) qquad "اور" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "اور" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad-sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "اس طرح ہم اختتام، آخر میں، کہ:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad-sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "لہذا، یہاں سے ختم ہونے سے پہلے چیزیں بیان کرتے ہیں، ہم نے دکھایا ہے:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad-sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "یہ اگلے سمت کو ظاہر کرتا ہے." #

# "نتائج میں یکجا (2) اور (5)، ہم دیکھتے ہیں:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "بالکل ٹھیک ہے" کواڈ - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "یہ وہی ہے جو ہم قائم کرنا چاہتا تھا." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad مربع #