میں اس سوالات کو کیسے حل کروں؟

جواب:

مساوات کے لئے #cos (theta) -sin (theta) = 1 #حل ہے # theta = 2kpi # اور # -pi / 2 + 2kpi # اشارے کے لئے # k #

وضاحت:

دوسرا مساوات ہے #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

مساوات پر غور کریں #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. یاد رکھیں کہ یہ پچھلے مساوات کے برابر ہے #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

پھر، اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے #sin (alphapmbeta) = گناہ (الفا) کاسم (بیٹا) pmcos (الفا) گناہ (بیٹا) #، ہمارا مساوات ہے:

# سیکنڈ (پی پی / 4-تھیٹا) = sqrt (2) / 2 #.

اب، یاد رکھیں کہ #sin (x) = sqrt (2) / 2 # کب # x = pi / 4 + 2kpi # اور # x = (3pi) / 4 + 2kpi # اشارے کے لئے # k #.

اس طرح،

# pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

یا

# pi / 4 -tata = (3pi) / 4 + 2kpi #

آخر میں، ہمارے پاس ہے # theta = 2kpi # اور # -pi / 2 + 2kpi # اشارے کے لئے # k #.

جواب:

مساوات کے لئے #tan (تھیٹا) -3cot (تھیٹا) = 0 #حل ہے # theta = pi / 3 + kpi # یا # theta = (2pi) / 3 + kpi # اشارے کے لئے # k #.

وضاحت:

پہلا مساوات پر غور کریں #tan (تھیٹا) -3cot (تھیٹا) = 0 #. ہم جانتے ہیں کہ #tan (تھیٹا) = 1 / کٹ (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

اس طرح، #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

پھر، # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

اب، اگر #sin (theta) cos (theta) 0 #، ہم محفوظ طریقے سے دونوں طرف سے ضرب کر سکتے ہیں #sin (theta) cos (theta) #. اس مساوات کو چھوڑ دیتا ہے:

# گناہ ^ 2 (تھیٹا) -3 رنگ (سرخ) (کاش ^ 2 (تھیٹا)) = 0 #

اب، شناخت کا استعمال کریں # کاک ^ 2 (تھیٹا) = رنگ (لال) (1 گناہ ^ 2 (تھیٹا)) # اوپر مساوات کے سرخ حصے میں. اس کو تبدیل کرنے میں ہمیں فراہم کرتا ہے:

# گناہ ^ 2 (تھیٹا) -3 (رنگ (لال) (1 گنا ^ 2 (تھیٹا)) = 0 #

# 4 ایسن ^ 2 (تھیٹا) -3 = 0 #

# گناہ ^ 2 (تھیٹا) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

اس طرح حل ہے # theta = pi / 3 + kpi # یا # theta = (2pi) / 3 + kpi # اشارے کے لئے # k #.

(یاد رکھیں کہ ہمیں ضرورت ہے #sin (theta) cos (theta) 0 #. مندرجہ بالا حل میں سے کوئی بھی ہمیں نہیں دے گا #sin (theta) cos (theta) = 0 #، تو ہم یہاں ٹھیک ہیں.)