اگر ایک ریسرچ اسسٹنٹ نے 160 ملی گرام ریڈیوڈیکٹو سوڈیم (ن ^ 24) کی نصف زندگی کی ہے (نہ ہی ^ 24) اور پتہ چلا کہ 45 ہفت بعد میں صرف 20 ملی میٹر باقی تھا؟

جواب:

# رنگ (نیلے رنگ) ("نصف زندگی 15 گھنٹے ہے") #

وضاحت:

ہمیں فارم کا مساوات تلاش کرنا ہوگا:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

کہاں:

#bb (A (t)) = # وقت کے بعد رقم

#bb (A (0) = # شروع میں رقم. i.e. t = 0.

# bbk = # ترقی / کشی عنصر.

# بی بی = # ایلر کا نمبر

# bbt = # وقت، اس کیس کے گھنٹوں میں.

ہمیں دیا گیا ہے:

# اے (0) = 160 #

# اے (45) = 20 #

ہمیں حل کرنے کی ضرورت ہے # بی بی #:

# 20 = 160e ^ (45 کلو) #

160 کی طرف سے تقسیم:

# 1/8 = ای ^ (45 کلو) #

دونوں اطراف کے قدرتی لاگت لے کر:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

لہذا:

#ln (1/8) = 45k #

45 کی طرف سے تقسیم

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

# اے (ط) = 160 (1/8) ^ (ط / 45) #

تعریف کے بعد سے نصف زندگی اس وقت کی مدت ہے جب ہمارے پاس شروع ہونے والی رقم کا نصف ہے:

#A (t) = 80 #

تو ہمیں ٹی کے لئے حل کرنے کی ضرورت ہے:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (ط / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (ط / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (ط / 45) #

قدرتی لاگت لے

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ایل این (1/2)) / (ایل این (1/8)) = t = 15 #

نصف زندگی 15 گھنٹے ہے.

جواب:

15 گھنٹے

وضاحت:

• فوری راستہ

جیسا کہ مسمار ہونے والی مادہ کی مقدار ختم ہو جاتی ہے ہر نصف زندگی (اس وجہ سے)، اقدامات میں رقم کو روکنے کے لئے 160 سے 20 تک حاصل کرنے کے لئے 3 اقدامات کی ضرورت ہوتی ہے:

• # 160 سے 80 سے 40 تک 20 #

اور #45 = 3 * 15#

لہذا نصف زندگی 15 سال ہے.

• مزید رسمی طریقہ

نصف زندگی کے لئے # تو #، کہاں # X (t) # وقت کی باقی رقم (بڑے پیمانے پر / ذرات / وغیرہ) باقی ہے:

# X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad square #

تو:

# X (0) = X_o، X (تاو) = X_o / 2، X (2tau) = X_o / 4، … #

اقدار کو پکارتے ہیں جو دیئے جاتے ہیں #مربع#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / تا) #

# مثلا (1/2) ^ (45 / تا) = 1/8 قوق ققاد = (1/2) ^ 3 #

# مثلا 45 / tau = 3 کا مطلب ہے tau = 15 #