ایک ریسرچ اسسٹنٹ نے 160 ملی گرام ریڈیوڈیکٹو سوڈیم (ن ^ 24) بنا دیا اور پتہ چلا کہ 45 ہ کے بعد صرف 20 ملی میٹر باقی ہے، 12 کلومیٹر میں 20 میگاواٹ اصل میں کس طرح چھوڑ دیا جائے گا؟

جواب:

#=11.49# مگرا چھوڑ دیا جائے گا

وضاحت:

فیصلہ کی شرح دو #ایکس# فی گھنٹہ

تو ہم لکھ سکتے ہیں

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

یا

# x ^ 45 = 20/160 #

یا

# x ^ 45 = 1/8 #

یا

# x = root45 (1/8) #

یا

# x = 0.955 #

اسی طرح کے بعد #12# گھنٹے

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# مگرا چھوڑ دیا جائے گا

جواب:

معمولی متبادل طریقہ کے طور پر صرف روایتی تابکاری کی نمائش ماڈل استعمال کرنے کے لئے.

12hr کے بعد ہم 11.4 9 ایم جی ہیں

وضاحت:

چلو #Q (t) # وقت میں موجود سوڈیم کی مقدار کو مسترد کرتے ہیں # t #. پر # t = 0، Q = Q_0 #

ODEs کے ساتھ حل کرنے کے لئے یہ ایک سادہ نمونہ ہے لیکن جیسا کہ یہ واقعی سوال سے متعلق نہیں ہے، ہم ختم ہو جاتے ہیں

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # کہاں # k # ایک شرح مسلسل ہے.

سب سے پہلے ہم کی قدر تلاش # k #

# Q_0 = 160mg، Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

دونوں اطراف کے قدرتی لاگو لیں:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

# اس وجہ سے ق (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

اس کے ساتھ شروع # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #