7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 کی عمودی شکل کیا ہے؟

جواب:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

وضاحت:

سب سے پہلے، دونوں طرفوں کو تقسیم کرکے اپنے عام شکل میں مساوات حاصل کریں #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

اب، ہم یہ عمودی شکل میں حاصل کرنا چاہتے ہیں:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

سب سے پہلے، عنصر #-13/7# پہلے دو شرائط سے. یاد رکھیں کہ فیکٹرنگ ایک #-13/7# ایک اصطلاح سے اصطلاح اصطلاح کو ضائع کرنے کے برابر ہے #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

اب، ہم چاہتے ہیں کہ قوسقستان میں اصطلاح ایک بہترین مربع ہو. کامل چوکوں پیٹرن میں آتے ہیں # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

یہاں، درمیانی مدت # 15 / 13x # کامل مربع trinomial کی درمیانی مدت ہے، # 2ax #. اگر ہم اس بات کا تعین کرنا چاہتے ہیں # a # ہے، تقسیم # 15 / 13x # کی طرف سے # 2x # اسے دیکھنے کے لئے # a = 15/26 #.

اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم اس گروپ کو برابر بنانے کے لئے قزاقوں میں لاپتہ اصطلاح شامل کرنا چاہتے ہیں # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +؟)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

کامل مربع ٹرانسومیلیل کے اختتام میں لاپتہ اصطلاح ہے # a ^ 2 #، اور ہم یہ جانتے ہیں # a = 15/26 #، تو # a ^ 2 = 225/676 #.

اب ہم شامل ہیں #225/676# پیرس میں شرائط پر. تاہم، ہم مسابقتی مساوات میں تعداد میں اضافہ نہیں کر سکتے ہیں. ہمیں اس بات کا توازن ضرور ہونا چاہیے کہ ہم صرف مساوات کے اسی حصے میں شامل ہیں. (مثال کے طور پر، اگر ہم نے شامل کیا تھا #2#ہمیں شامل کرنے کی ضرورت ہوگی #-2# خالص تبدیلی کے برابر مساوات کی ایک ہی طرف #0#).

# y = رنگ (نیلے رنگ) (- 13/7) (ایکس ^ 2 + 15 / 13x + رنگ (نیلے رنگ) (225/676)) + 2/7 + رنگ (نیلے رنگ)؟ #

یاد رکھیں کہ ہم نے اصل میں شامل نہیں کیا ہے #225/676#. چونکہ یہ قزاقوں کے اندر ہے، باہر کی اصطلاح میں ضرب کیا جا رہا ہے. اس طرح، #225/676# اصل میں ایک قدر ہے

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

چونکہ ہم نے اصل میں شامل کیا ہے #-225/364#ہمیں لازمی طور پر شامل کرنا ضروری ہے #225/364# اسی طرف

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

یاد رکھیں کہ #2/7=104/364#، تو

# رنگ (سرخ) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

یہ عمودی شکل میں ہے، جہاں پرابولا کی عمودی ہے # (h، k) -> (- 15 / 26،329 / 364) #.

ہم پارابولا گرافنگ کرکے اپنے کام کو چیک کر سکتے ہیں:

گراف {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93، 4.934، -2.466، 2.466}

یاد رکھیں کہ #-15/26=-0.577# اور #329/364=0.904#، جو عمودی پر کلک کرکے حاصل کردہ اقدار ہیں.